1.2. Las vasijas más conocidas
Ejemplo o ejercicio resuelto
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Una empresa deportiva diseña balones de baloncesto. Para este diseño se basan en un dibujo del perfil de dicho balón. En la representación gráfica que aparece en la ventana interactiva inferior puedes ver la representación de una función que es una semicircunferencia. En este caso hemos tomado una circunferencia centrada en el punto 
. La circunferencia de centro 
y radio 2 estaría compuesta por aquellos puntos 
que verifican que la distancia de 
a 
es 2, es decir:
Es decir
despejando tenemos que
Por lo que tenemos la función
que es la que hemos representado más abajo.
Queremos calcular el volumen de nuestro balón de baloncesto, es decir, el volumen de la esfera que se genera el rotar la función anterior alrededor del eje de abcisas.
u.v.
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Applet interactiva obtenida de la aplicación "Patrimonio Matemático de los Pueblos" de Mariano Real Pérez. Contenido interactivo del ITE. Para obtener un manual detallado pulsa aquí |
AV - Reflexión
Te proponemos ahora que realices un ejercicio parecido al anterior, pero esta vez calculando el volumen de un esfera de radio 
. Para ello te guiamos un poco. Partimos de la circunferencia de centro 
y radio . Los puntos de esta circunferencia estarían compuesto por aquellos de forma que 
. En nuestro caso:
Despejando tenemos que
. Luego nuestra esfera sería la que se obtiene al girar alrededor del eje de abcisas la función
¿En qué intervalo? eso ya queda de tu cuenta. Te aconsejamos que le des un valor a y representes la función que obtienes en la ventana interactiva superior.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Una de las piezas que se encuentra en el coche que está estudiando la empresa GP Association es la que se genera al rotar alrededor del eje de abcisas la superficie encerrada entre las dos curvas que observas en la imagen siguiente:
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En azul hemos representado la función 
y en rojo la función 
.
Te pedimos que calcules el volumen de esa pieza.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Otra de las piezas del coche que está estudiando la empresa GP Association es la generada al rotar alrededor del eje de abcisas el área encerrada por las funciones
Con estos datos, el volumen de la pieza sabemos que es
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