1.1. Galileo y la Torre de Pisa
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Imagen tomada de Wikimedia Commons |
Galileo Galilei nació en la localidad Italiana de Pisa y entre muchos de sus descubrimientos se destaca la gravedad, pero ¿qué es la gravedad? La gravedad es la atracción o aceleración que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están sobre ella y la aprecias simplemente saltando o dejando caer un objeto. En el caso de la Tierra, la aceleración con la que el planeta atrae a los objetos es 9.8 m/s2.¿Pero, cómo repercute la aceleración a la caida de los cuerpos? ¿Cuál será la velocidad de una piedra al caer desde "La Giralda", por ejemplo, cuando llega al suelo?
En el anterior vídeo ya has comprobado que si lanzas dos objetos desde la misma altura tardan al mismo tiempo en caer, por lo tanto, la velocidad deberá ser la misma, es decir, debe estar relacionada con la aceleración y el tiempo recorrido es el mismo por lo que el espacio recorrido también debe estar relacionado con la velocidad.
Actividad
La velocidad es la integral de la aceleración.
El espacio es la integral de la velocidad.
Si queremos determinar el aumento de la velocidad ó espacio en un intervalo de tiempo debemos calcular
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| Imagen tomada del Banco de Imágenes del ITE. |
Manuel y Juan son dos alumnos de Bachillerato que realizan una excursión a Granada para conocer algunas de las maravillas que se encuentran en esta ciudad andaluza. En primer lugar, visitan la Alhambra, pero entre sus prioridades se encuentra también la Catedral. Gracias a las gestiones de su profesor, consiguen subir a una de las torres, situadas a 57 metros de altura. Rememorando el experimento de Galileo, dejan caer una piedra.
Su profesor les explica que la velocidad es la integral de la aceleración, por lo que para determinar la velocidad a los dos segundos de ser lanzada, tan solo deben integrar la aceleración entre el instante inicial, es decir, t = 0 y el instante en el que quieren calcular la velocidad, t = 2.
Veamoslo.
Si la función que indica la velocidad es 9,8·t, indica el espacio recorrido desde el momento en el que se lanza la piedra hasta que transcurren 2 segundos.
AV - Pregunta de Elección Múltiple|
e = 44,1 m, v = 44,1 m/s
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e = 29,4 m, v = 44,1 m/s
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e = 44,1 m, v = 29,4 m/s
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e = 29,4 m, v = 29,4 m/s
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Ejemplo o ejercicio resuelto
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| Imagen tomada del Banco de Imágenes del ITE. |
Tras meses de investigación por parte de los ingenieros de una escudería de Formula I, estos han conseguido que el monoplaza consiga una mayor velocidad, siendo la ecuación que regula la velocidad en el momento de la salida v(t) = 5·t +1.
Por otra parte, al estudiar la aceleración en el monoplaza, aprecian que la aceleración al pisar a fondo sobre el acelerador en una recta, viene dada por la función a(t) = 4t+3.
¿Puedes determinar la distancia recorrida al cabo de 5 segundos de la salida? ¿Y el aumento de velocidad, entre los instantes 1 y 2?
Ejemplo o ejercicio resuelto
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| Imagen tomada del Banco de Imágenes del ITE. |
El guepardo es un felino que destaca por ser unos de los animales más veloces de la Tierra, debido a su anatomía y constitución. Sus largas patas, características no propias de los felinos, la estructura de sus pies y sus uñas propician que la velocidad sea una de las grandes ventajas del guepardo a la hora de cazar.
Tras un estudio de varios zoólogos, llegan a la siguiente conclusión, en el momento que el guepardo visualiza a una presa y corre hacia ella, la función que indica la aceleración del felino es a(t)=4·t.
¿Puedes indicar la velocidad que el guepardo adquiere a los 7 segundos?
