Si tenemos una función diremos que es continua en un intervalo cuando sea continua en todos los puntos interiores de ese intervalo y a la derecha de a y a la izquierda de b. Gráficamente, si la función es continua en ese intervalo, vamos a poder dibujar su gráfica de un sólo trazo en ese intervalo.

Pero ¿Cómo podemos saber el intervalo o intervalos en los que una función va a ser continua?, pues depende del tipo de función.

Supongamos una función definida mediante una única expresión, por ejemplo,

La función va a ser continua en su dominio, por lo que basta con calcular el dominio de la función y ya tendremos los puntos en los que va a ser continua. La razón es muy simple, en todos los puntos del dominio se va a cumplir que existe y también que .

Si la función es una función definida a trozos, por ejemplo

Entonces la función será continua en su dominio menos los puntos en los que se pasa de una definición a otra, en nuestro caso y , donde habría que estudiar la continuidad.

Ojo, puede que en estos puntos sea continua.

Practica un poco en la siguiente ventana eligiendo los valores de y de y observando cuando la función es continua, es decir, cuando su gráfica se puede dibujar de un único trazo.