3.2. También se refleja.
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Andando por la calle, en el autobús, en el trabajo, ¿te ha llamado la atención la belleza de una cara? Da igual el sexo, pero la armonía de sus facciones ha hecho que te fijes con detenimiento en ese rostro. Lo más seguro es que sea de una simetría casi perfecta. La simetría es una propiedad que está presente en nuestro entorno, tanto en los objetos de la naturaleza como del arte y del diseño industrial es una característica muy común. Como veremos a continuación, en las funciones también se puede dar esta propiedad.
Actividad
Una función f(x) se llama par o simétrica respecto del eje vertical si dos valores de la abscisa que se diferencien en el signo, tienen la misma imagen. Es decir, f(-x)=f(x). El efecto visual, como puedes ver en la imagen, es que todo punto de la gráfica de f tiene su reflejo, como si fuera un espejo, al otro lado del eje.
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Para dibujar una función par, basta tener presente que todo punto que aparezca a un lado del eje vertical debe tener su correspondiente simétrico al otro lado.
En este otro applet de EDAD te aparece una parte de la función y si haces clic sobre la esquina marcada con "desdoblar", y la llevas a la esquina opuesta, verás la función simétrica representada. Intenta dibujarla completa en papel antes de realizar la comprobación.
Para hacer otro ejercicio pulsa sobre el rectángulo gris inferior.
Actividad
La simetría par es la más corriente, pero en las funciones hay otro tipo de simetría también importante.
Una función f(x) se llama impar o simétrica respecto del origen de coordenadas si dado un punto cualquiera de la gráfica de la función, al cambiarle el signo a la abscisa y la ordenada, el punto obtenido también pertenece a la gráfica de la función. Es decir, f(-x)=-f(x).
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A continuación tienes una escena interactiva tomada de las actividades de EDAD anterior. Tienes una función par y otra impar. Si en cada función, doblas una parte sobre la otra puedes ver como coinciden. Además, si modificas los valores inferiores, utilizando las flechas azul y roja, puedes ver los puntos como recorren la gráfica y aparecen sus puntos simétricos correspondientes
Si pulsas el recuadro gris de la parte inferior derecha te aparecerá otra pantalla en la que verás, además, la expresión algebraica de cada función y las coordenadas de cada punto.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Observa las tres gráficas que aparecen a continuación:
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Completa las siguientes afirmaciones:
a) La gráfica es simétrica impar.
b) La gráfica es simétrica par.
c) La gráfica no tiene ningún tipo de simetría.