3.1. Se repite, y se repite ...
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¿Conoces la herramienta del buscador Google que nos informa del índice de búsqueda en Internet de una palabra?. Se llama Google Trends. Por ejemplo, nosotros hemos preguntado cuántas veces se ha buscado la palabra "bañador", y ha dado como resultado el gráfico de la derecha.
Observa con detenimiento la imagen. Podemos decir que se repite anualmente, con un periodo de un año. Aumenta gradualmente desde principio de año, hasta tener un máximo hacia mitad del verano, para paulatinamente ir disminuyendo a lo largo del otoño e invierno, cada año igual.
Si bien es cierto que la repetición de la gráfica anterior no es exacta, nos sirve para entender mejor el concepto de función periódica.
Actividad
Una función f se dice periódica de periodo t si cumple que f(x)=f(x+t), es decir, si se repite cada intervalo de longitud t.
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En un edificio de oficinas de 20 plantas, 18 en superficie y 2 de garaje subterráneo, el ascensor principal empieza a funcionar a las 8 de la mañana. En el gráfico de la derecha aparece representada la relación que existe entre la planta en que se encuentra el ascensor y el tiempo transcurrido, en este caso los cuatro primeros minutos de funcionamiento.
Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Es una función periódica? ¿Por qué?
b) ¿Cuánto periodo? Es decir, el tiempo en que tarda en repetirse.
c) ¿En qué planta estará el ascensor a los 8 minutos? ¿Y a los 11 minutos?
En el siguiente applet de Descartes, tomado de las matemáticas de 4º ESO de la EDAD (Educación Digital a Distancia), ves una animación de una función periódica basada en la descarga de una cisterna de agua. En el botón correspondiente a "animar", puedes parar o continuar con la representación de la gráfica periódica.
Si pulsas en el botón gris de la parte inferior derecha, aparece una nueva pantalla en la que puedes calcular la cantidad de agua que hay en un momento determinado. Y si vuelves a pulsar en el botón, puedes cambiar las condiciones iniciales. En concreto la capacidad de la cisterna y el tiempo que tarda en vaciarse.
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