1.1. Cuando todo sale del tirón.
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| Foto tomada de Flickr, autor TwOsE con licencia Creative Commons |
¿Te vas convenciendo ya de que las funciones y sobre todo su representación gráfica está presente con asiduidad en la vida real? Seguro que ya tienes en mente alguna otra relación funcional de la vida cotidiana que aún no ha aparecido.
Pero no todas las funciones tienen las mismas características. Por ejemplo, en el electrocardiograma hay que estar midiendo constantemente el ritmo del corazón del paciente. Por el contrario, en el ejemplo de las llaves del tema anterior, el número de copias que se quiere hacer no puede tomar cualquier valor, deben ser números naturales: 1, 2, 3, ...
Actividad
La variable independiente se llama discreta cuando toma valores aislados, es decir, entre un valor y el que le sigue no toma valores intermedios. Por ejemplo, el número de entradas que se venden en un parque temático no toma cualquier valor, es decir, es imposible vender 2 entradas y media.
La variable independiente se dice continua cuando entre dos valores cualesquiera siempre hay un valor intermedio. El ejemplo más corriente de variable continua es el tiempo, puesto que el tiempo no cambia a saltos: entre dos instantes siempre hay otro intermedio.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
a) En la relación que existe entre los kilómetros recorridos en una autopista y la gasolina consumida, la variable independiente es .
b) En la dependencia que existe entre el número de pizzas que se compran para una fiesta y el importe que se tiene que pagar, la variable independiente es
.
c) En la función que relaciona el número de personas que están asfaltando una carretera y el tiempo que se emplea en dicha tarea, la variable independiente es .
Las gráficas correspondientes a variables discretas son muy corrientes en los medios de comunicación. Aunque debes estar atento, porque a veces no están del todo bien construidas desde el punto de vista matemático, en algunas ocasiones por el intento de expresar visualmente de una manera más clara la información que quieren transmitir.
Pon ejemplo, fíjate en la siguiente gráfica. Está tomada del diario deportivo As, y representa cómo ha evolucionado la clasificación del equipo de fútbol de Almería a lo largo de la temporada de liga 2008-09. En primer lugar, las líneas que unen los puntos no tienen sentido, pues no hay valores intermedios entre dos jornadas consecutivas. Además, observa cómo el eje vertical está numerado en orden inverso. Este último aspecto es muy usual en las clasificaciones, para que los que van en los primeros puestos, es decir, los que tienen un orden más bajo, queden visualmente por encima del resto.
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Actividad
Al igual que ocurre con la variable, le pasa a la función. Una función se dice que es continua si se puede dibujar de un sólo trazo. Y se llama discontinua en el caso contrario.
Recuerda el ejemplo del supermercado. La gráfica construida por el empleado no se puede dibujar de un solo trazo. En tanto que las gráficas de los electrocardiogramas sí son continuas.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
En esta actividad exponemos tres situaciones de la vida real:
i) Evolución del consumo energético a lo largo de un día laborable en una gran ciudad.
ii) Porcentaje de ocupación hotelera en una ciudad costera española en los meses del año pasado.
iii) Importe a pagar por el estacionamiento de un vehículo en la zona azul en función del tiempo transcurrido.
Cada una de las situaciones anteriores se corresponde a uno de estos tres tipos de relaciones funcionales:
a) variable independiente discreta.
b) variable independiente continua y función discontinua.
c) variable independiente continua y función continua.
Y, por último, a cada una de ellas se le asocia una de las siguientes gráficas:
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| 1 | 2 | 3 |
Completa los espacios en blanco que aparecen en la tabla:
| Situación | Relación funcional |
Gráfica |
| i |
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| ii |
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| iii |
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Basta con que escribas las letras a, b y c; y los números 1, 2 y 3 en las celdas que corresponda. Ten cuidado, no escribas los paréntesis.