1.2. Eurobetis
Había amanecido un domingo soleado y M.ª José, la profesora de la Universidad de Nogara, llamó a sus amigos Gonzalo y Blanca para ir a ver una carrera de caballos en la playa de Sanlúcar de Barrameda, en Cádiz.
Gonzalo y Blanca se quedaron un poco extrañados de que hubiera carreras en la playa, pero cuando llegaron quedaron alucinados con el ambiente que allí había.
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Una vez en la playa decidieron hacer una apuesta y como había 9 caballos y no entendían mucho decidieron tirar dos dados cúbicos numerados del 1 al 6 y sumar los resultados obtenidos, sin considerar resultados mayores de 9.
En un dado salió el 5 y en el otro el 2, con lo que apostaron por el caballo n.º 7 que se llamaba ACCOMPLISH.
Cuando terminó la carrera, se llevaron una gran decepción porque el caballo ganador fue EUROBETIS.
M.ª José les dijo que aunque hubieran tirado muchas veces el dado, nunca hubieran ganado la apuesta ya que el caballo que había ganado tenía el número 1, y es imposible que si sumamos el resultado de dos dados, consignamos el número 1, es decir, el suceso I={1} en el experimento aleatorio lanzar dos dados y sumar sus resultados se llama suceso imposible.
También les dijo que los sucesos que estaban formados por un único caballo, se llamaban sucesos elementales y que el formado por todos los caballos se llamaba suceso seguro.
Si hubieran decidido apostar por un caballo de origen francés, tendrían que haber considerado el suceso formado por los caballos n.º 5, 6 y 8, es decir, un suceso formado por más de un suceso elemental F={5,6,8}, o lo que es lo mismo un suceso compuesto.
Blanca le preguntó a M.ª José que si hubiera apostado por un caballo que no fuera francés, cuál hubiera sido el suceso que tendría que haber tomado y M.ª José le dijo que sería el suceso contrario y se representaría por:
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Con tanto hablar de matemáticas, se les había olvidado que era la hora de comer y se fueron rápidamente para disfrutar del "pescaíto" de la ciudad.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Después de una copiosa comida, nuestros amigos fueron a tomar café a la casa de una amiga de M.ª José y de paso echar una partidita al bingo, ya que como sabéis, una de sus pasiones son los juegos de azar.
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Gonzalo tomó el cartón A, Blanca el B y M.ª José el C.
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| A | B |
C |
La amiga de M.ª José empieza a mover el bombo de lotería y va sacando bolas. Al cabo de un tiempo, Gonzalo, Blanca y M.ª José tienen casi completos sus cartones, pero la pregunta es:
a) ¿Pueden cantar Gonzalo y Blanca "Bingo" a la vez?
b) ¿Y Blanca y M.ª José?
c) ¿Y Gonzalo y M.ª José?
Razona tu respuesta.
¿Te acuerdas cómo se llamaban este tipo de sucesos que podían ocurrir a la vez y los que no podían ocurrir a la vez?
Actividad
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Dos sucesos son compatibles cuando pueden ocurrir a la vez. Cuando no pueden darse al mismo tiempo, se denominan incompatibles.
Ejemplo:
Experimento aleatorio: Extraer de una baraja española una carta al azar.
Suceso A = "Obtener un oro"
Suceso B = "Obtener una figura"
A y B son compatibles porque puedo sacar la sota, el caballo o el rey de oros.
Si el suceso B hubiera sido "obtener un bastos", A y B serían incompatibles.
Actividad
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Todos los sucesos de un experimento aleatorio pueden obtenerse a través de otros más simples llamados sucesos elementales o casos posibles, que están formados por un sólo resultado del experimento.
A estos sucesos formados por más de un suceso elemental se llaman sucesos compuestos.
Los sucesos elementales son incompatibles.
Los casos posibles que favorecen la obtención de un suceso dado se denominan casos favorables para este suceso.
Ejemplo:
Experimento aleatorio: Lanzar un dado cúbico numerado del 1 al 6.
A1="Que salga el 1"
A2="Que salga el 2"
A3="Que salga el 3"
A4="Que salga el 4"
A5="Que salga el 5"
A6="Que salga el 6"
Al lanzar un dado siempre ocurre uno de estos sucesos. Además, dos de ellos no pueden darse a la vez. Se llaman sucesos elementales o casos posibles.
Si tenemos el suceso B="Obtener un número menor que 3", se obtiene con A1 y A2. Se dice que B es un suceso compuesto y que A1 y A2 son los casos favorables a dicho suceso.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Contesta si cada uno de estos sucesos es elemental, compuesto, seguro o imposible.
El experimento es que sale una papeleta premiada de una rifa con papeletas numeradas del 1 al 100 y los sucesos son:
A="he comprado los números que acaban en 0"
B=" no he comprado papeletas"
C="he comprado los números que son múltiplos de 5"
D="he comprado todas las papeletas"
E="he comprado los números que no acaben ni en 0 ni en 5"
F="he comprado la papeleta con el número 24"
A es un suceso .
B es un suceso .
C es un suceso .
D es un suceso .
E es un suceso .
F es un suceso .
Escribe si son compatibles o incompatibles:
A y C son sucesos .
C y E son sucesos .
C y F son sucesos .