1.1. ¡Que lío!, vamos a organizarnos

Lo primero que hacemos es organizar los datos en una tabla.
Furgoneta N.º de Furgonetas

N.º de Paquetes transportados

Costes
Tipo I x 50 x 120x
Tipo II
 y 30 y
 60y
Total   50x + 30y 120x+60y

Nuestro objetivo es minimizar el coste total de la operación, para ello nos fijamos en la casilla correspondiente, que este caso es Total-Costes 120x+60y.

A esta expresión la denominaremos función objetivo del problema: F(x,y)=120x+60y

A continuación enumeramos las restricciones que se nos imponen en el problema:

Almacén
Imagen del Banco de Imágenes y Sonidos del ITE con licencia Creative Commons

 

  • El número de furgonetas del Tipo I tiene que ser mayor o igual a cero y, para ese día, tenemos disponibles 10 furgonetas de ese tipo. Lo podemos representar en una desigualdad doble como: 0≤x≤10.
  • Lo mismo ocurre con las furgonetas del Tipo II, también disponemos de 10 unidades como máximo para ese día. Lo podemos representar con la misma desigualdad, lo que ocurre es que en este caso la variable es "y": 0≤y≤10.
  • Por último tenemos que enviar un número suficiente de unidades para que quepan todos los paquetes, aunque alguna furgoneta no vaya completamente cargada, para ello la capacidad total debe ser igual o mayor a los 600 paquetes que hay que transportar: 50x+30y≥600.

Si lo expresamos de forma matemática nuestro problema quedará planteado de la siguiente forma:

Min 120x+60y

Sujeto a
0≤x≤10
0≤y≤10
50x+30y≥600

Icono IDevice Importante

Un problema de programación lineal con dos variables, x e y, trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función llamada función objetivo que tiene la forma:

Optimizar F(x,y)=ax+by

sujeta a unas restricciones dadas mediante un sistema de inecuaciones del tipo:

a1x+b1y≤c1
a2x+b2y≤c2
...............
anx+bny≤cn


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Bombilla incandescente
Imagen de Wikimedia Commons con licencia Creative Commons

Tenemos que comprar bombillas para iluminar un nuevo almacén de paquetes de nuestra empresa TRANS VELOX. Necesitamos que las bombillas sumen un total de 1440 vatios como mínimo. Hemos recibido la oferta de dos tipos de bombillas:

  • Bombillas incandescentes tradicionales de 90 vatios al precio de 1 €.
  • Bombillas de bajo consuma de 9 vatios (equivalentes a 60 vatios) al precio de 5 €.

Debido a la estructura del almacén el número total de bombillas no puede ser superior a 20. Por otra parte, las normas del ayuntamiento imponen que, para este tipo de salas  el número de bombillas de bajo consumo no puede ser inferior a la mitad del de bombillas tradicionales. 

 

 

 

Ayuda a nuestros amigos planteando el problema de programación lineal.

« Anterior | Siguiente »