1.1. Así medimos a los vectores

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Dado un vector cualquiera , el módulo de este vector es su longitud, es decir, lo que mide. Si el vector tiene como coordenadas sabemos que el vector es el mismo que el vector que va del origen de coordenadas al punto , por tanto, la longitud del vector es la distancia del punto al punto .

El módulo del vector lo escribimos . Con todo lo anterior tenemos que:

 

 

En la siguiente ventana puedes mover el vector que aparece y comprobarás el módulo que tiene:


Instrucciones:

  • Arrastre el ratón para rotar la figura.
  • Arrastre la punta del vector. Puede también arrastrar las coordenadas x, y, z del vector.
  • En la punta del vector aparece su módulo
  • Shift + arrastre vertical = zoom


Como ya conoces, los vectores los encontramos a nuestro alrededor en múltiples situaciones. En este caso, te proponemos una que está presente mires donde mires. ¿Sabías que entre dos objetos cualesquiera existe una fuerza de atracción? ¿Sabías que la fuerza de atracción entre una persona y la Tierra determina su peso? ¿Sabías que el peso es una magnitud vectorial? Efectivamente, estamos acostumbrados a manejar el módulo del vector peso, pero tiene una dirección, que es la recta que pasa por la persona y el centro de la Tierra y un sentido, que es el que va de la persona al centro de la Tierra.

La fuerza de atracción entre un objeto de masa y otro de masa , cuando una distancia separa los centros de ambos viene dada por la fórmula:

 


La constante universal G fue medida por Cavendish utilizando un experimento en función del ángulo que gira el hilo que une dos cuerpos, en función de lo cerca que estén los cuerpos. La fuerza es un vector cuyo módulo se calcula según la fórmula anterior. La dirección y el sentido serían la recta que une el centro de ambos cuerpos y desde el más pequeño al más grande.
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1.- El módulo del vector es .

2.- El módulo del vector es .

3.- El módulo del vector es .

  

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El módulo de un vector cumple las siguientes propiedades:

Si tenemos dos vectores y y dado un número cualquiera positivo tenemos que:

1.- Si entonces

2.- Esta última propiedad es muy sencilla de ver ya que al contruir gráficamente la suma de dos vectores nos resulta un triángulo y lo que la propiedad indica es que uno de los lados de ese triángulo es menor que la suma de los otros dos.


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Si tenemos los vectores , y el número , comprueba que se cumplen las dos propiedades anteriores.