2.3. Límite y Continuidad. Tipos de discontinuidad
Actividad
Una función es continua en un punto x=a si:
Es decir, cuando existen los límites laterales y coinciden en dicho punto y coinciden con el valor de la función en el punto.
Cuando coinciden los límites laterales se dice que la función tiene límite en ese punto y se denota
Recuerda que, intuitivamente, una función es contínua cuando puede dibujarse de un solo trazo. Por lo tanto si en un punto debemos hacer un salto para seguir dibujando, la función no es continua en ese punto. Puede que la discontinuidad sea de salto finito, si los dos límites laterales tienen valor real o de salto infinito si uno o los dos límites laterales valen infinito.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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La función que está en la imagen de la izquierda, como ya sabes, es la parte entera y=Ent(x).
Estudiemos la continuidad en los números enteros. Cojamos por ejemplo x=2. Si nos acercamos a 2 por la izquierda como sigue
| x |
1,9 |
1,99 |
1,999 |
1,9999 |
1,99999 |
| Ent(x) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
o sea 
, como se ve en el dibujo de la función nos acercamos a 1 pero no llegamos (punto hueco)
| x | 2,001 | 2,0001 | 2,00001 | 2,000001 |
| Ent(x) | 2 | 2 | 2 | 2 |
; Los límites laterales no coinciden, por tanto, la función no es continua en x=2.
La parte entera es discontinua de salto finito en los enteros.
Para saber más
Si quieres tener más claro los conceptos de límite y continuidad y quieres realizar ejercicios manipulativos con escenas de Descartes parecidas a las que has visto a lo largo del curso puedes visitar la unidad didáctica siguiente en la que tienes posibilidad de aclarar todos estos conceptos.
AV - Pregunta Verdadero-FalsoVerdadero Falso
es continua en el punto x=1.
Verdadero Falso
Verdadero Falso