1.1. Compuesta y con experiencia.

Fotografía de la entrada de una clínica dental

Imagina que esta tarde la tienes muy ocupada. Tienes cita en el dentista y después tienes también cita en el sastre o en la modista donde te estás haciendo un traje a medida. Está claro que la tarde la tienes completa, está formada por dos situaciones distintas pero que unidas son todas tus ocupaciones vespertinas. Además, pueden considerarse que son cosas independientes , pero puede que no sean así, ya que si por un casual (más corriente de lo que parece) en la consulta del dentista se atrasa el momento en que te reciba o está más tiempo contigo del previsto, puede ser que llegues tarde a la cita de prueba de tu traje. Es decir, la probabilidad de que vuelvas a casa con todos los mandados hechos depende de una experiencia compuesta.

En el mundo del azar es muy corriente que trabajemos con experimentos que están formados por varios experimentos más sencillos. Por ejemplo si lanzamos tres monedas podemos considerar que estamos realizando tres experimentos cada uno consistente en lanzar una moneda.

Importante

Un experimento es simple cuando se realiza una única acción, es decir, si no podemos descomponerlo en situaciones más simples. Por ejemplo, saber el tiempo que hará mañana, lanzar una moneda, estimar el tiempo que tardará el autobús que estamos esperando o extraer una bola de una bolsa opaca.

Un experimento es compuesto cuando puede descomponerse en varios simples. Por ejemplo lanzar una moneda y girar una ruleta, extraer tres cartas de una baraja, lanza un dado y, según su valor, extraer una bola de un conjunto de bolsas.

AV - Pregunta Verdadero-Falso

Indica si es verdadero o falso que los siguientes experimentos son compuestos.

Extraer dos cartas de una baraja.

Verdadero Falso

Lanzamos dos dados y sumamos los números de sus caras superiores.

Verdadero Falso

Ver si el gordo de Navidad acaba en múltiplo de 3 o en número primo.

Verdadero Falso

Se lanza un dado. Si sale par se lanza una moneda y si sale impar se lanzan dos monedas.

Verdadero Falso

Ejemplo o ejercicio resuelto

Considera el experimento compuesto que consiste en lanzar una moneda y observar si sale cara o cruz y además extraer una bola de una bolsa con 100 fichas numeradas del 1 al 100 y ver si la ficha extraída tiene un número par o impar.

Escribe el espacio muestral correspondiente a ese experimento compuesto.

En el ejercicio anterior es evidente que lo que salga en la moneda no nos influye en el número que va a salir en la bolsa, pero imagina esta otra situación. Si sale cara, extraemos una bola de una bolsa donde hay 3 bolas blancas y 2 negras, mientras que si sale cruz extraemos una bola de una bolsa donde hay 1 bola blanca y 4 negras. Lógicamente, si queremos saber que posibilidades hay de obtener una bola blanca al final, el resultado depende del primer experimento que hemos hecho. Por eso es importante saber si los experimentos influyen unos en otros.

Importante

Dos experimentos se llaman dependientes si el resultado de uno de ellos influye en el resultado del otro. En caso contrario se llaman independientes.

AV - Pregunta de Elección Múltiple

Indica si los siguientes experimentos son dependientes o independientes.

1) Lanzamos dos dados y tomamos los números que salgan.

	Dependientes.
	Independientes.

2) Lanzamos un dado y sacamos una bola de una bolsa.

	Dependientes.
	Independientes.

3) Tomamos dos fichas de dominó del conjunto de fichas.

	Dependientes
	Independientes.

Cartas extendidas y boca arriba el 1 de bastos y el 1 de espadas

Hay muchos experimentos aleatorios compuestos que consisten en repetir un mismo experimento varias veces, en concreto muchos de ellos corresponden a la extracción de varios elementos de un determinado lugar, por ejemplo, extraer cinco cartas de una baraja, tres bolas de una urna, dos tornillos de una caja de tornillos, etc. Según como se realice esa extracción, el experimento se puede considerar que está formado por sucesos dependientes o independientes. Veamos un ejemplo típico.

Tenemos una baraja de cartas y extraemos una carta, anotamos cuál es y la volvemos a introducir dentro de la baraja. Después extraemos otra carta. Otro experimento sería extraer la carta de la baraja y, sin volverla a introducir, extraer otra carta de la baraja. En estos dos experimentos la probabilidad de obtener dos ases sería distinta pues en el primer caso nos podría salir los dos ases de copas, cosa imposible en el segundo caso.

Importante

Una extracción se dice que es sin reemplazamiento cuando el elemento extraído no vuelve a introducirse dentro del recipiente del que se ha extraído.

Diremos que una extracción se realiza con reemplazamiento si después de extraer un elemento y anotar su valor se vuelve a introducir en el recipiente antes de volver a realizar otra extracción. En este caso la segunda vez que realizamos la extracción la hacemos en las mismas condiciones iniciales en que se hizo la primera.

Si tenemos un conjunto de personas que realizan una carrera y queremos hallar qué dos personas pueden quedar en los dos primeros puestos, este experimento sería sin reemplazamiento ya que una misma persona no podría quedar en los dos lugares. Sin embargo, si estamos estudiando a qué personas le pueden tocar el gordo de Navidad y el primer premio de El Niño, entonces es un experimento con reemplazamiento ya que por designios del azar puede tocarle a la misma persona.

AV - Reflexión

Tenemos una bolsa donde hay tres bolas numeradas del 1 al 3.

Extraemos al azar una bola y, tras dejarla fuera, extraemos otra bola. Escribe cuál sería el espacio muestral de los resultados posibles si solo consideramos los números que han salido, es decir, nos da igual el orden (es lo mismo 2 y 3 que 3 y 2).
Escribe ahora el espacio muestral en el caso de que la primera bola se devuelva a la bolsa.