2.1 Plano horizontal

El ejemplo más sencillo de cuerpos enlazados es el conjunto vehículo-remolque. Esta situación se presenta en situaciones como en un tren, entre la locomotora y los vagones que arrastra, o en un coche que remolca una caravana.

Imagen de elaboración propia

Icono IDevice Actividad

A la hora de resolver un problema de aplicación de las leyes de la dinámica en un sistema de cuerpos enlazados, es importante que sigas ordenadamente las siguientes pautas:

  1. Identifica los distintos cuerpos que intervienen en el problema (recuerda que, en lo que a este tema se refiere, las cuerdas no son cuerpos como tales, sino simplemente el medio transmisor de la fuerza de Tensión)
  2. Identifica las fuerzas que se ejercen sobre cada cuerpo, así como su origen, tipo y dirección. Ten en cuenta que la Tensión es una fuerza de acción y reacción aplicada en ambos extremos de la cuerda con sentido contrario en cada cuerpo.
  3. Dibuja un diagrama de fuerzas lo más simple posible, pero que contenga toda la información que se haya suministrado. El punto de aplicación de todas las fuerzas será el centro geométrico del cuerpo sobre el que actúan.
  4. Escoge un sistema de referencia cartesiano de forma que uno de los ejes coincida con la dirección esperada de movimiento del conjunto. Este sistema de referencia debe ser el mismo para todos los cuerpos intervinientes.
  5. Descompón todas las fuerzas en sus componentes según los ejes del sistema de referencia.
  6. Aplica la segunda ley de Newton para cada uno de los cuerpos por separado y en cada uno de los ejes.

¿Qué cambia respecto al tratamiento que hemos dado al problema de un cuerpo sobre una superficie horizontal? Pues evidentemente ahora tenemos dos cuerpos por lo que tendremos que aplicar la 2ª ley de Newton a ambos cuerpos y además tenemos una fuerza nueva, la Tensión de la cuerda, que actúa sobre ambos cuerpos. De hecho la cuerda tira hacia atrás del cuerpo 1 en reacción a la fuerza hacia delante que ejerce este sobre la cuerda, y esta fuerza se transmite íntegramente (por eso decimos que la cuerda se comporta de forma ideal) al segundo cuerpo.

Si dibujamos todas las fuerzas el diagrama quedaría como muestra la siguiente imagen:

Imagen de elaboración propia

En este caso todas las fuerzas son horizontales o verticales por lo que tomando como sistema de referencia los ejes en dirección paralela y perpendicular al plano, no necesitamos descomponer ninguna de las fuerzas presentes. Ahora tenemos hacer un balance de las fuerzas a favor y en contra en cada cuerpo y en cada eje. Supondremos si hay desplazamiento este ocurrirá en la dirección paralela al plano por lo que la aceleración vertical es cero. Según esto, se pueden escribir las ecuaciones dinámicas de cada uno de los cuerpos:

Cuerpo 1: 

 
Cuerpo 2:
 
 
Suponiendo que el conjunto de ambos cuerpos se mueve, sabemos que existe una relación entre la fuerza normal y la fuerza de rozamiento:
 
 
 
 
Si sustituimos en las ecuaciones anteriores obtendremos:
 
Cuerpo 1:
 
 
 
 
Cuerpo 2:
Normalmente la fuerza F será un dato del problema y tendremos que determinar la aceleración de ambos cuerpos. Si te fijas tenemos 4 ecuaciones y 5 incógnitas (T, N1, N2, a1, a2). ¿Imposible de resolver? No, suponemos que ambos cuerpos, al estar unidos por la cuerda, se desplazan de forma solidaria y por lo tanto tenemos una única aceleración. De la segunda y la cuarta ecuación podemos despejar el valor de las normales N1 y N2 y sustituir en las ecuaciones 1 y 3.
Cuerpo 1:
 
 
 
 
Cuerpo 2:
 
Si te fijas ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, la tensión (T) y la aceleración (a).
 
Despejando la tensión de una...
y sustituyendo en la otra podríamos despejar la aceleración y conocida esta podríamos determinar el valor de todas las demás fuerzas desconocidas.
 
Ten en cuenta de que en los problemas que tengas que resolver, normalmente, sustituirás los valores de cada dato y no tendrás que manejar expresiones tan complejas. Lo importante es que entiendas el procedimiento general que esencialmente consiste en dibujar las fuerzas a los dos cuerpos, aplicar la 2ª ley de Newton a ambos y resolver el problema matemático que no es nada complejo.
Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Un camión ligero de masa 10000 kg arrastra un remolque cargado cuya masa total es de 5000 kg. El motor del camión ejerce una fuerza de 80000 N. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre el suelo y los neumáticos es µd = 0.4:
a) Dibuja el diagrama de fuerzas correspondiente y escribe las ecuaciones dinámicas.

b) Calcula la aceleración con que se mueve el conjunto.

c) ¿Cuál es la tensión que soporta el enganche entre el camión y el remolque?

Icono de iDevice AV - Reflexión
El conjunto camión y remolque del ejercicio anterior circula sobre una placa de hielo que provoca la desaparición de las fuerzas de rozamiento. Si la fuerza realizada por el motor sigue siendo la misma, ¿qué aceleración alcanzará el conjunto? ¿Cuál será la tensión del enganche en esta situación?
« Anterior | Siguiente »