2. Movimiento en el plano con velocidad constante


Elaboración propia

Un avión que encuentra vientos laterales o una lancha que cruza un río son ejemplos de movimientos que se producen en el plano con velocidad constante.

En estos casos se conoce la velocidad de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia móvil y la velocidad de este sistema de referencia con relación a otro fijo. Por ejemplo, una lancha en un río se está moviendo con respecto al agua y el agua se está moviendo con respecto a la orilla.

Las ecuaciones de este movimiento son:

En el eje X
En el eje Y
ax = 0
ay = 0
vx = constante
vy = constante
x = x0 + vx·t
y = y0 + vy·t

La ecuación vectorial de la velocidad resultante es:

y su módulo será:

 

Si consideramos que en el instante inicial (t = 0) la posición del movil es:

La posición del móvil en cualquier instante podemos calcularla con la ecuación:

 

Y si el cuerpo parte del origen de coordenadas (x0 = 0 e y0 =0):

 

Icono de iDevice Caso de estudio
Elaboración propia

Una lancha tiene que cruzar transversalmente un río de 150 m de ancho. El motor de la lancha le permite moverse con una velocidad de 10 m/s y el agua se mueve con una velocidad de 6 m/s. Se pide:

a) ¿Cuánto tiempo tardará en cruzar el río?
b) ¿Cuál es el desplazamiento aguas abajo de la lancha?
c) ¿Cuál es la distancia realmente recorrida por la lancha?
d) ¿Cuál es la velocidad de la lancha relativa a la orilla?

 


Vamos a suponer que deseamos cruzar un río con una lancha que se mueve a velocidad constante. Si ponemos el timón en la dirección del punto de destino, no llegaremos a éste porque la corriente nos irá arrastrando mientras avanzamos hacia la otra orilla.

 


Simulación de Jesús Peñas bajo licencia Creative Commons

Si observas con detenimiento llegarás a la conclusión de que conseguiremos llegar a nuestro destino cuando la componente X de la velocidad del bote sea de igual valor pero de sentido contrario a la componente X de la velocidad del río (que es su única componente).

Lógicamente esto lo hacemos con el timón, poniendo un ángulo de navegación que contrarreste la velocidad del río, es decir navegando un poco a contracorriente. Podemos decir que la lancha tiene simultáneamente un movimiento de avance hacia la otra orilla, producido por el motor, y otro movimiento de arrastre, producido por la corriente.

Esto equivale a decir que el movimiento de la lancha es la composición de los movimientos de avance y arrastre. Ambos movimientos son uniformes (de velocidad constante) y, como consecuencia, el movimiento resultante también lo es.

Icono de iDevice Caso de estudio

Una lancha se mueve con una velocidad constante de 12 m/s y la usamos para cruzar un río de 200 m de anchura. Si la velocidad de la corriente es de 3 m/s, calcula:

Elaboración propia

 

 

a) La dirección que debe tomar para llegar a la otra orilla justo enfrente.

b) El tiempo que tarda en atravesar el río en el caso anterior.

c) La dirección que debe tomar la lancha para cruzar el río en el menor tiempo posible.

d) En este caso, ¿a qué punto de la otra orilla llegará?