3.1 Móviles con MRU

Vamos a estudiar ahora el movimiento de dos móviles con MRU. Para describir adecuadamente esta situación debemos establecer un único sistema de referencia. La resolución de los problemas de este tipo es similar a la que ya hemos tratado para un único móvil, basta con resolver simultáneamente las ecuaciones de ambos móviles. Hay que tener en cuenta que:

La realización de un dibujo que represente la situación descrita en el problema ayuda a tener una visión global del mismo y a hacerse una imagen mental de la situación. Asigna un número identificativo a cada móvil.
Escribe las ecuaciones de ambos móviles utilizando subíndices para distinguir la posición, velocidad y tiempo para cada uno de ellos.
Elige un sistema de referencia común. Presta atención al signo de las velocidades y las posiciones.
En el caso de que los movimientos no sean simultáneos, es decir, que empiecen a moverse en diferentes instantes, habrá que utilizar el valor t₀ o tiempo transcurrido desde que el reloj se puso en marcha hasta que el móvil se puso en movimiento.
Muchas veces la resolución gráfica de este tipo de problemas, representando en la misma gráfica los movimientos de todos ellos, permite una solución más rápida de los mismos.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Un automóvil y un autobús circulan por el mismo carril con velocidades constantes de 108 km/h y 90 km/h respectivamente. En el momento en que se divisan, el automóvil se encuentra 200 m por detrás del autobús.

Si continuaran con este movimiento, ¿cuánto tiempo tardaría el coche en alcanzar al autobús? ¿A qué distancia de la posición inicial del autobús lo harían?

Si el conductor del automóvil deseara alcanzar al autobús en la posición x = 500 m, ¿con qué velocidad debería moverse?

Ejemplo o ejercicio resuelto

Dos ciudades A y B están separadas por 420 km. De la ciudad A sale una motocicleta a las doce del mediodía en dirección a B con velocidad constante de 80 km/h. Dos horas después sale de B un automóvil con dirección a A, siendo su velocidad uniforme de 120 km/h.

Esquema de problema de dos móviles con MRU

Imagen de elaboración propia

¿A qué hora y en qué punto se cruzarán ambos?

¿A qué hora se encontrarán el coche y la moto a una distancia de 200 km?

Importante

En el caso en el que un móvil persigue a otro o se cruza con él, la posición de ambos móviles en el punto de encuentro es la misma.

Ejemplo o ejercicio resuelto

El tren Ave Madrid-Sevilla sale de la estación de Atocha (Madrid) a las 12 horas y se mueve con una velocidad constante de 320 km/h. A la misma hora sale de Santa Justa (Sevilla) otro Ave hacia Madrid que se mueve con una velocidad de 280 km/h. Ambos circulan por su propia vía pero debido a problemas meteorológicos en la estación de Puertollano ambos deben compartir vía al pasar ella. Sabemos que la estación de Puertollano se encuentra a 250 km de Madrid y que la distancia que separa las estaciones de Madrid y Sevilla es de 480 Km.

¿Deberán hacer parar a los trenes antes de llegar a la estación de Puertollano para que no colisionen?

Los movimientos rectilíneos pueden producirse en cualquier dirección del espacio. Como hemos visto al inicio del tema, la elección del sistema de referencia puede simplifcar el estudio del movimiento. Veremos a continuación un ejemplo de movimientos verticales.
En estos movimientos el sistema de referencia elegido suele colocarse en el suelo y la variable que determina la posición del móvil es la coordenada "y".

Ejemplo o ejercicio resuelto

Un ascensor se mueve verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 15 m/s, desde el sótano de un edificio, situado a 5 m por debajo de la planta baja. Tres segundos después, desde la 16ª planta, que se encuentra a 70 m de altura, sale otro ascensor hacia la abajo con la misma rapidez.

¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?