1.1. Fundamentos
La homología plana es una transformación homográfica generada por la proyección de un punto, siendo las dos figura homólogas secciones de dicha radiación.
Dos figuras homólogas se correspondan punto a punto y recta a recta respetando las siguientes leyes:
- Dos puntos homólogos (A y A') están alineados con un punto fijo (O) llamado centro de homología.
- Dos rectas homólogas se cortan en una recta llamada eje de homología.
Coeficiente de homología.
En toda transformación se establece un coeficiente (k) o razón entre los elementos transformados.
En la homología este coeficiente es la razón doble que se establece entre un par de puntos homólogos (AA'), el centro de homología (O) y el punto intersección (P) de la recta que une dichos puntos (AA') con el eje.
En la imagen de la izquierda puedes ver cómo se establece este coeficiente.
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Teorema de Desargues.
En el plano proyectivo, dos triángulos son perspectivos desde un punto si y sólo si son perspectivos desde una recta.
En la imagen de la izquierda tienes una demostración de este teorema:
Dados los triángulos homólogos ABC y A'B'C' sus lados AD, BE y CF concurren en un mismo punto O. Así mismo, los pares de lados (AB, DE), (BC, EF) y (AC, DF) se cortan respectivamente sobre una misma recta r.
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Verdadero Falso