2.5. Controlador de acción proporcional, integral y derivativa (PID)

Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar.
La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación:


Que en el dominio de Laplace, será:


Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID será:


Donde Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema

La respuesta temporal de un regulador PID sería la mostrada en la figura siguiente:


Imagen 11. Elaboración propia

 


Imagen 12. Elaboración propia

 

Imagen 13. Elaboración propia

 

Un ejemplo: Un sistema de control PID, sería la conducción de un automóvil.

Cuando el cerebro (controlador) da una orden de cambio de dirección o velocidad a las manos y/o los pies (actuadores), si la maniobra corresponde con una situación normal de conducción, el control predominante del sistema es el proporcional, que modificará la dirección hasta la deseada con más o menos precisión. Una vez que la dirección esté próxima al valor deseado, entra en acción el control integral que reducirá el posible error debido al control proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso. Si la maniobra se efectúa lentamente, la acción del control diferencial no tendrá apenas efecto. Si por el contrario es preciso que la maniobra se realice rápidamente, entonces, el control derivativo adquirirá mayor importancia, aumentando la velocidad de respuesta inicial del sistema, para a posteriori entrar en acción el control proporcional y finalmente el integral. Si fuese necesaria una respuesta muy rápida, entonces prácticamente solo intervendría el sistema de control derivativo, quedando casi anulados los efectos de un control proporcional e integral, con ello se consigue una gran inmediatez en la respuesta, aunque como se prima la velocidad de respuesta es a costa de que se pierda precisión en la maniobra.
Símbolos empleados para identificar los tres tipos de controles.

Símbolos empleados para identificar los tres tipos de controles.

Imagen 14. Elaboración propia