El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas.
Si consideramos que:

• y(t) = Salida diferencial.
• e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
• T_d = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción derivativa.

La salida de este regulador es:

Que en el dominio de Laplace, será:

Por lo que su función de transferencia será:

Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca, lo que haría desaconsejable su empleo.
El regulador diferencial tampoco actúa exclusivamente (por eso no lo hemos vuleto a explicar separadamente como si hemos hecho con el integral -aunque el integral puro tampoco existe-), si no que siempre lleva asociada la actuación de un regulador proporcional (y por eso hahablamo de regulador PD), la salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación:

Kp y Td son parámetros ajustables del sistema. A Td es llamado tiempo derivativo y es una medida de la rapidez con que un controlador PD compensa un cambio en la variable regulada, comparado con un controlador P puro.
Que en el dominio de Laplace, será:

Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:

Imagen 09. elaboración propia

En los controladores diferenciales, al ser la derivada de una constante igual a cero, el control derivativo no ejerce ningún efecto, siendo únicamente práctico en aquellos casos en los que la señal de error varía en el tiempo de forma continua.
Por lo que, el análisis de este controlador ante una señal de error tipo escalón no tiene sentido, por ello, representamos la salida del controlador en respuesta a una señal de entrada en forma de rampa unitaria.
En la anterior figura se observa la respuesta que ofrece el controlador, que se anticipa a la propia señal de error. Este tipo de controlador se utiliza en sistemas que deben actuar muy rápidamente, ofreciendo una respuesta tal que provoca que la salida continuamente esté cambiando de valor.
El regulador derivativo no se emplea aisladamente, ya que para señales lentas, el error producido en la salida en régimen permanente sería muy grande y si la señal de mando dejase de actuar durante un tiempo largo la salida tendería hacia cero y con lo que no se realizaría ninguna acción de control.
La ventaja de este tipo de controlador es que aumenta la velocidad de respuesta del sistema de control.
Al actuar conjuntamente con un controlador proporcional las características de un controlador derivativo, provocan una apreciable mejora de la velocidad de respuesta del sistema, aunque pierde precisión en la salida (durante el tiempo de funcionamiento del control derivativo).

Un ejemplo:
Durante la conducción de un automóvil, cuando los ojos (sensores/transductores) detectan la aparición de un obstáculo imprevisto en la carretera, o algún vehículo que invade parcialmente nuestra calzada, de forma intuitiva, el cerebro (controlador) envía una respuesta instantánea a las piernas y brazos (actuadores), al objeto de corregir la velocidad y dirección de nuestro vehículo y así evitar el choque. Al ser muy pequeño el tiempo de actuación, el cerebro tiene que actuar muy rápidamente (control derivativo), por lo que la precisión de la maniobra es muy escasa, lo que provocará que bruscos movimientos oscilatorios, (inestabilidad en el sistema) pudiendo ser causa un accidente de tráfico.
En este ejemplo, el tiempo de respuesta y la experiencia en la conducción (ajuste del controlador derivativo) provocan que el control derivativo producido por el cerebro del conductor sea o no efectivo.

Su símbolo es:

Imagen 10. Elaboración propia