3. El tamaño sí importa
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Seguramente que habrás escuchado un montón de veces en reuniones de amigos, en televisión , etc..., la frase "el tamaño sí importa".
No sé que habrás pensado cuando la hayas escuchado, pero a lo mejor se trataba de una reunión de estadísticos y estaban hablando de lo que vamos a estudiar en este apartado, es decir, el tamaño de la muestra en un estudio estadístico.
Hasta ahora, nuestros amigos de TisBet Survey nos han hecho ver claro que para que sea mayor el nivel de confianza a la hora de estimar una proporción, hay que aumentar la muestra, ya que si aumentamos el tamaño del intervalo, aumenta el margen de error, que recuerda, era la diferencia entre los extremos superior e inferior del intervalo de confianza.
Pero, ¿hasta dónde aumentamos el tamaño de la muestra?
En este apartado del tema, aprenderás cómo debe ser de grande la muestra para tener una determinada confianza.
Para ello utilizaremos el error máximo admisible que es el radio del intervalo, es decir, la mitad del margen de error.
Actividad
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| Demasiados funcionarios: artículo en prensa |
El error máximo admisible para la estimación de proporciones viene dado por la siguiente fórmula:
es el valor crítico para el nivel de confianza 1-α, 
es la proporción en la muestra y n es el tamaño de la muestra.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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La empresa farmacéutica de nuestra localidad quiere hacer un estudio para ver si existe relación entre el gasto farmacéutico de una familia y el número de hermanos.
Para ello, lo primero que hace es encargar una encuesta a la empresa TisBet Survey para que estime la proporción de alumnos del IES "Benito V." que tienen dos o más hermanos, con un nivel de confianza del 99%.
¿De qué tamaño mínimo se tendrá que seleccionar la muestra si se admite un error máximo de 0,1?
(En otro estudio reciente se obtuvo que esta proporción era de 0,4).
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Actividad
El tamaño de la muestra para la estimación de proporciones viene dado por la siguiente fórmula:
AV - Actividad de Espacios en Blanco
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Imagen de reservasdecoches bajo licencia Creative Commons
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La empresa farmacéutica ha encargado a una empresa de diseño gráfico la elaboración de una serie de carteles publicitarios para informar del lanzamiento de la nueva vacuna.
Cuando reciben los carteles y empiezan a verlos, se dan cuenta de que hay algunos defectuosos.
Antes de pagar la factura por el trabajo realizado,toman una muestra de 100 carteles y observan que hay 6 defectuosos.
a) Estima la proporción real de carteles defectuosos, con un nivel de confianza del 99%.
b) ¿Cuál es el error máximo cometido al hacer la estimación anterior?
c) ¿De qué tamaño tendríamos que coger la muestra, con un nivel de confianza del 99%, para obtener un error inferior a 0,05?
a) La proporción muestral es =
Para un nivel de confianza del 99%, =
(Utiliza 2 decimales).
El intervalo de confianza para estimar la proporción real de carteles defectuosos es: ( ; )
b) El error máximo cometido es E≈
c) Habrá que tomar al menos una muestra de carteles.
En esta escena de GeoGebra creada por José Álvarez y modificada por José María Vázquez de la Torre, puedes ver cómo se comporta el error máximo admisible.
Objetivos