Hay veces que se pueden o deben tener controlados aspectos cotidianos. Nuestro peso, el número de personas en lista de espera para una operación, o los gastos de electricidad de nuestra casa. Pero otras veces hay cosas que se desbordan y no hay forma de contenerlas como el exceso de comidas cuando nos encontramos en Navidad, las obras en la ciudad cuando se acercan elecciones municipales o el número que se adscriben a la página de Facebook de un programa de éxito. En este apartado vamos a hablar de esos casos en que una función no se puede controlar.

 

En el applet siguiente tienes representada la función . Ve cambiando los valores de la variable x y observa hacia que valores tiende la función cuando la variable x tiende a 2 por la izquierda y por la derecha.

Escena de Descartes creada por Ángela Nuñez Castain bajo licencia Creative Commons.

Habrás observado que a medida que se acerca a 2 por la izquierda la función va tomando valores cada vez más negativos, mientras que si se acerca por la derecha  la función se va haciendo cada vez más grande. Si x llega a tomar el valor 2 nos da un mensaje de función no definida, lógicamente porque  en ese valor se anula el denominador de la función.

Hemos visto que ocurre en el caso en que la función se hace infinito cuando la variable se acerca a un valor, ¿pero qué pasa si es la variable la que tiende a infinito? Por supuesto puede darse el caso de que la función tambien se haga infinito. Por ejemplo , la función es evidente que mientras más grande se haga x más se hara la función y mientras más pequeña x más pequeña f(x). Sin embargo hay veces que no ocurre eso. Observa el siguiente applet donde aparece en amarillo representada la función y fíjate hacia qué valores tiende la función cuando la x tiende a y .

Modificación del applet de Descartes crado por José Luís Alonso Borrego, bajo licencia Creative Commons.