2.3. No siempre se puede multiplicar

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Retomamos una tabla que ya pudiste ver al comenzar el tema, la tabla de clasificación de los equipos en un determinado momento de la liga. Hemos quitado el nombre de los equipos, para no crear polémica, pero puedes ver que aparecen los puntos del equipo, los partidos jugados hasta ese momento, entre ellos cuántos se han ganado, empatado o perdido y, por último, los goles a favor y en contra.

Si solamente conociésemos los partidos ganado, perdidos y empatados, podríamos conocer el número de partido jugados. Además, podríamos conocer el número de puntos que tiene el equipo ya que conocemos que obtiene 3 puntos por cada partido ganado, un punto por cada partido empatado y 0 puntos por cada partido perdido.

De la tabla anterior podemos obtener la matriz que contiene el número de partidos ganados, el número de partidos empatados y el número de partidos perdidos de cada equipo:


Además, la matriz que nos indica el número de puntos que se le da a un equipo por cada partido ganado, empatado o perdido es la siguiente

Si a partir de estas dos matrices queremos calcular el número de puntos que tiene cada equipo, deberíamos multiplicar . ¿Sabes cómo hacerlo? .... En la solución te lo explicamos.

 

Si ahora consideramos la matriz Si multiplicamos ¿sabes qué obtendríamos?

Y si ahora consideramos la matriz Si multiplicamos ¿Sabrías hacerlo? ¿sabes qué obtendríamos?

No te preocupes, que ahora te desvelamos todos estos secretos


Fijémonos en el producto . Lo que hemos hecho es multiplicar cada elemento de la primera fila de la matriz por el elemento correspondiente de la primera columna de la matriz . Para poder hacer lo anterior, el número de elementos que la matriz tiene en esa fila (3 elementos en nuestro caso) es el mismo número de elementos que tiene en su columna, en nuestro caso 3 también.

En el ejemplo anterior, la matriz tiene 20 filas y 3 columnas y la matriz tiene 3 filas y 1 columna. Cuando realizamos el producto nos resulta una matriz que tiene 20 filas y 1 columna. En resumen.


Observa qué ocurre en los casos de los productos y .

Piensa si se podría hacer el producto .

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Si tenemos dos matrices de orden y de orden , el producto es otra matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando de forma ordenada cada fila de la matriz por todas las columnas de la matriz . Así, el elemento que ocupa la posición 3,7 en la matriz resultante es el resultado de multiplicar la fila 3 de la matriz por la columna 7 de la matriz , es decir, cada elemento de la fila 3 de la matriz se multiplica por el elemento correspondiente de la columna 7 de la matriz y se suman los resultados.

Por tanto, el número de elementos que tiene la matriz en cada fila (número de columnas de ) tiene que coincidir con el número de elementos que tenga la matriz en cada columna (número de filas de ). en nuestro caso, para que se puedan multiplicar debe cumplirse que .

Dicen que una imagen vale más que mil palabras. Te proponemos el siguiente ejercicio resuelto para que compruebes si has captado como se realiza esta operación con matrices....

 


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Si tenemos dos matrices y

 

Piensa qué producto podemos hacer ó . Cuando lo sepas, calcula el que se pueda hacer o los que se puedan hacer

Recuerda que en un producto de matrices, el número de columnas de la primera debe ser igual que el número de filas de la segunda.

Comprueba ahora tus conocmientos. 

Entra en el siguiente enlace y responde a las preguntas del test que aparece para saber lo que has aprendido hasta ahora.

Entra en el siguiente enlace y realiza productos de matrices para comprobar tus destrezas. Cada vez que pulses el botón "Autogenerar" aparecerán dos matrices nuevas. Cuando hayas realizado el producto, pulsa sobre el botón "Comprobar" para comprobar el resultado.

AV - Pregunta de Selección Múltiple

Ahora te proporcionamos una pantalla para que realices productos de matrices de orden 3X3 y después respondas a las cuestiones que te planteamos.

Practica con matrices que inventes. Solamente debes escribir los números en las casillas de las matrices A y B y los resultados aparecerán en la matriz C. Es decir, escribe dos matrices cualesquiera y halla su producto, después puedes comprobar el resultado en la matriz C. Debajo tienes botones que te permiten cambiar las matrices de lugar y calcular A*B ó B*A. 

 

Matriz A :
Matriz B :
Matriz C :
Cambios:
Operaciones:

Selecciona ahora la opción o las opciones que consideres correctas después de practicar

Siempre podemos hacer el producto AxA
Si podemos hacer los productos AxB y AxC, entonces se cumple que Ax(B+C)=AxB + AxC
AxB es lo mismo que BxA



Icono de iDevice AV - Reflexión

Bueno, ahora ya conoces bastante sobre las matrices y conoces cómo deben ser dos matrices para poder multiplicarlas. Ahora te pedimos que reflexiones de forma práctica. Para ello te proporcionamos la siguiente ventana en la que vas a poder realizar el producto de las matrices que consideres necesarios. Para ello te damos las instrucciones sobre su uso:

1.- Escribe el orden de la matriz que deseas introducir. Una vez escrito pulsa sobre el botón crear.

2.- Te aparecerá un espacio para que escribas la matriz. Escribe cada elemento en su casilla correspondiente.

3.- Observa que en la parte superior de la matriz aparece su nombre. Por ejemplo m451

4.- Crea otra matriz de la misma forma que hiciste con la anterior.

5.- En la parte inferior, en la que aparece el cuadro "Multiplicar las matrices" escribe el nombre de cada una de las dos matrices que quieras multiplicar y pulsa el botón Multiplicar.

6.- Aparecerá un nuevo cuadro para la matriz resultado. Pulsa sobre el botón "calcular" y habrás obtenido el producto.

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Igual que si multiplicas cualquier número por 1 obtienes el mismo número, hay una matriz que tiene el mismo efecto. La matriz identidad I, que viste en el punto 1.2, cumple que si la multiplicas por cualquier otra matriz, al final nos queda esa segunda matriz.

 

Compruébalo escribiendo cualquier matriz y multiplicándola por la matriz identidad del orden conveniente para poder hacer el producto. Verás que obtienes la matriz del principio.


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