2.1. La parte entera
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El gerente de un gran supermercado de Aljarafique. acudió a la asesoría de Evaristo y Eva en busca de alguna idea para relanzar el negocio, y es que últimamente, las ventas iban cada vez a menos.
Tras hacer un estudio de la cuota de mercado y de las ventas del supermercado en los últimos años, Evaristo le propone que hagan un paquete de ofertas o de descuento, como por ejemplo, por cada 50 euros de compra regalar un cheque-descuento de 5 para la próxima compra o algo similar.
El gerente se va con la idea y decide ponerla en práctica. Por cada 50 € en compra regala un bono de descuento de 5 €. Así, una persona que vaya a gastar 90 €, apurará un poquito más e intentará llegar a 100 € para que le regalen 10 y no 5 euros.
Pues bien esta situación tan habitual se corresponde con la función parte entera. Si dividimos el valor de la compra entre 50 tendremos el número de bloques de 50 € que hemos gastado, y si le quitamos los decimales, el número de cheques-descuentos que te corresponden.
Esta sería la gráfica de la función que relaciona el importe de la compra con el valor del descuento:
Importante
La función parte entera, que se representa por E[x] o Ent(x), es la función que asocia a cada número decimal su parte entera, es decir, el mayor número entero menor o igual que x.
Por ejemplo, Ent(3,45) = 3, Ent(0,48) = 0, pero la parte entera de -1,28 no es -1, sino -2, pues asignamos el número entero más próximo al número decimal pero menor que él.
La gráfica de la función parte entera es:
En forma de función a trozos, la función es:
o de manera más simple: Ent(x) = {n si n ≤ x < n+1, siendo n un número entero}.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
- Ent(10,6398)=
- Ent(0,00001)=
- Ent(-1,5)=
- Ent(-0,78)=
- Ent(2567)=
- Ent(-8632,45)=
Si quieres practicar más sobre lo que llevamos hasta ahora del tema, en el siguiente enlace tienes varios ejercicios para representar funciones a trozos y funciones con la parte entera. Hazlos y, pulsando arriba sobre el número de ejercicio, puedes comprobar si lo tienes bien.
Para saber más
La función parte decimal se define como y = x - Ent(x). Su gráfica es:
La otra función, la función signo, sig(x) es la función que le asocia el valor 1 a los números positivos, el -1 si es negativo y el 0 al 0. Es decir,
La gráfica sería esta:
