2.3. Aunque cambie, es lo mismo.

AV - Reflexión

A Juan y a su familia les gusta mucho ir a los parques de atracciones. El fin de semana pasado asistieron a uno que hay en su ciudad. Fueron 2 adultos y 3 niños por lo que pagaron 104 euros. Si llamamos x al precio en euros de la entrada de un adulto e y al precio de un niño, la ecuación que se plantea es 2x+3y=104.

Se lo pasaron tan bien que el próximo fin de semana piensan ir otra vez acompañados de una familia amiga. En total irán 4 adultos y 6 niños. ¿Cuánto se gastarán en entradas para todos? ¿Cuál será la ecuación planteada ahora?

Como has visto en la evaluación, el valor que hay que pagar para 4 adultos y 6 niños es justo el doble de que que hay que pagar si van 2 adultos y 3 niños. Quiere decir que la ecuación es la misma que teníamos pero multiplicados todos los valores por dos. Las ecuaciones que cumplen esa relación se llaman equivalentes.

Llamaremos ecuaciones equivalentes a aquellas que, siendo distintas, tienen las mismas soluciones. Este concepto se amplía a los sistemas de ecuaciones: dos sistemas serán equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Actividad

Si la ecuación ax+by=c se multiplica o divide por un número distinto de cero, la ecuación resultante es equivalente a la anterior.

Por ejemplo la ecuación 10x+5y=25 es equivalente a la ecuación 2x+y=5 que se ha obtenido dividiendo todos los coeficientes entre 5.

Las operaciones que hacen que una ecuación sea equivalente puede aplicarse también a los sistemas, pero en este caso se pueden realizar también operaciones entre las dos ecuaciones.

Actividad

Si en un sistema a una ecuación se le suma o resta otra ecuación distinta, la ecuación obtenida es equivalente a la primera.

Es decir, si tenemos las ecuaciones , la ecuación que se obtiene restando a la de arriba la de abajo, , es equivalente a ambas.

AV - Reflexión

Una amiga de Juan fue también al mismo parque de atracciones que ellos. Fue ella sola con sus dos hijos. Pago 61 euros en total. Con estos datos, ¿podemos saber cuánto pagarían en total un adulto y niño por las entradas?

Ejemplo o ejercicio resuelto

En la actividad anterior hemos hallado que por la entrada de un adulto y un niño hay que pagar 43 euros.

También sabemos que una entrada de adulto y dos de niño cuestan 61 €.

Aplica las transformaciones anteriores para saber cuánto cuesta la entrada de un niño.

A continuación, tienes unas actividades realizadas en JCLIC para que practiques esta parte. Debes hacer clic en un cuadro de la izquierda y después en el correspondiente cuadro de la derecha. Verás que sale una flecha que une ambos cuadros. Si la respuesta es la adecuada, el cuadro de la izquierda desaparecerá y aparecerá la explicación de cómo has tenido que realizar la operación. Procura no equivocarte ya que si realizas 12 intentos sin terminar, la actividad se bloquea y debes comenzar de nuevo.

AV - Pregunta de Elección Múltiple

Juan está pensando alquilar un local para trasladar su tienda al centro comercial. Ha preguntado los precios de los alquileres. En la inmobiliaria le han dicho que el precio depende de dos conceptos, los meses de alquiler y los metros cuadrados del local.

Por 12 meses de alquiler y un local de 200 metros cuadrados piden 18.000 euros. ¿Cuánto pedirán por tres meses de alquiler para un local de 50 metros cuadrados?

	a) 10.000 euros
	b) 4.500 euros.
	c) 3.000 euros.

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