1.3 Un poco de historia
Quizás pienses que el uso de los símbolos, tan importante en la actualidad, es una cosa reciente, pero nada más lejos de la realidad. ¿Cuánto tiempo crees que se lleva trabajando con el Álgebra? ¿Te suena algún personaje famoso relacionado con esta disciplina? Vamos a ver en este apartado cómo desde la antigüedad, y sobre todo en el contexto de la resolución de problemas, aparece la necesidad del razonamiento simbólico.
Se han encontrado restos arqueológicos de antiguas civilizaciones donde se plantean cuestiones sobre una cantidad desconocida de la que posteriormente se pregunta por su valor. Problemas de este tipo dieron lugar con el transcurso del tiempo a lo que ahora llamamos ÁLGEBRA.
AV - Reflexión
Ya en el papiro de Ahmes, nombre del escriba egipcio que lo copió hacia el año 1650 a.C., en el problema 24 plantea situaciones que pueden resolverse en la actualidad con las ecuaciones de primer grado que verás en el tema 2. En este papiro al número desconocido se le llama "aha" o montón. El problema dice así: calcular el valor del montón si el montón y un séptimo del montón es igual a 19. La solución que da Ahmes no se parece a la que se utiliza en la actualidad, sino que utiliza el "método de la falsa posición" o "regular falsi".
Escribe en el lenguaje simbólico actual la relación que se plantea en el problema número 24 del papiro de Ahmes. Como es costumbre en la actualidad, representa por x el valor del montón del que se habla.
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| 2. Imagen de tablilla sumeria tomada del banco de imágenes de ISFTIC |
También han aparecido restos de la civilización babilónica donde se plantean problemas de este tipo, y no sólo con ecuaciones de primer grado, sino de segundo y tercer grado.
Por ejemplo, la porción de la tablilla cuneiforme YBC 4652, del periodo babilónico Antiguo (1800-1600 a.C.), contiene once problemas para resolver.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Una pregunta típica de esta tablilla sería: "He sumado siete veces el lado de mi cuadrado y once veces el área obteniendo 6,25". El hecho de sumar longitudes y áreas en este tipo de problemas se puede interpretar como un avance temprano de nuestras x e y actuales.
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| 3. Portada de la Aritmética de Diofanto. Imagen de Wikimedia Commons |
Se suele considerar al matemático griego Diofanto, que vivió en Alejandría en el siglo III d.C., como el padre del álgebra. Su obra "Arithmetica", escrita alrededor del año 250 se centra en las soluciones de ecuaciones. En ella juega un lugar importante la notación simbólica, muy alejada de la que utilizamos en la actualidad y poco adecuada para los cálculos, pero es un primer intento de hacerlos más fáciles.
AV - Reflexión
Poco se sabe de la vida de Diofanto, pero sí es posible conocer la duración de la misma gracias al epitafio que dejó escrito sobre su tumba.
"Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien
con esta sorprendente distribución te dice el número de
años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su
vida; después, durante la doceava parte su mejilla se
cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte
de su vida antes de tomar esposa y, cinco años
después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada
la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte
desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole,
durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."
¿Sabrías escribir en lenguaje algebraico la expresión que ayuda a saber los años que vivió Diofanto? Utiliza x para representar la edad de Diofanto.
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Curiosidad
Las árabes, los grandes desarrolladores del álgebra, llamaban a la incógnita que querían encontrar shay, que equivale a cosa. Cuando se comenzó a traducir al latín los textos árabes, esa palabra se latinizó en xay de donde, al abreviarla, se terminó convirtiendo en x.
En Italia se tradujo la palabra shay directamente por cosa que se terminó abreviando en co, y a los que resolvían ecuaciones se les llamaba cosistas.
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| 4. Sello ruso dedicado a Al-Khwarizmi. Imagen de Wikimedia Commons |
Los matemáticos árabes de la época medieval idearon métodos muy complicados para resolver distintos tipos de ecuaciones. Lo engorroso de su modo de hacer es debido a la ausencia de un lenguaje simbólico.
Hay que tener en cuenta que la palabra "álgebra" procede del árabe al-jabr, expresión empleada por el matemático, astrónomo y geógrafo musulmán Mohammed Ibn Musa al-Khwarizmi que vivió en Persia en el siglo IX. La palabra al-jabr significa sumar cantidades iguales a ambos lados de una ecuación. Del nombre de este matemático proviene la palabra algoritmo.
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5. Imagen de Vieta tomada del banco de imágenes deWikimedia Commons
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La aparición de notación simbólica se incrementó en la Europa renacentista. Uno de los más destacados algebristas fue el francés François Vieta, quien enunció muchos de sus resultados en este tipo de lenguaje. Su notación era diferente de la actual, aunque ya utilizaba letras del alfabeto para representar cantidades conocidas e incógnitas.
Vieta, en su papel de consejero real de Enrique IV de Navarra, consiguió descifrar los mensajes en clave del enemigo, lo que provocó que los españoles lo acusaran de tener un pacto con el diablo.
En el siglo XV empezaron a utilizarse algunos símbolos rudimentarios. Por ejemplo, las letras p y m para la suma y la resta, o el símbolo "=" para la igualdad, feliz invento que debemos al matemático inglés Robert Recorde quien lo escribió por primera vez en una obra suya publicada en 1557.
Objetivos
Si quieres profundizar algo más sobre la historia de las notaciones matemáticas, puedes leer el artículo publicado por Lolita Brain en el suplemento El Aula del diario El Mundo al que te lleva el siguiente enlace.