2.1. El perchero rectilíneo.
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Imagen de Daquella manera con licencia by-2.0-deed |
Al igual que las personas nos vestimos de distintas maneras según estemos en casa, vayamos al gimnasio, sea un día de fiesta,... las rectas también tiene "distintas formas de vestirse y distintos modelitos para cada ocasión", es decir, tienen su propio "perchero rectilíneo repleto de modelos, adecuados para cada ocasión".
Este "perchero rectilíneo" está compuesto por los distintos tipos de ecuaciones que tenemos para representarlas.
Todas los tipos de ecuaciones, así como las transformaciones que nos permiten pasar de una a otra se recogen en la siguiente tabla:
DISTINTAS MANERAS DE EXPRESAR LA ECUACIÓN DE UNA RECTA. |
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Introducción. Por dos puntos del plano pasa una y sólo una recta. Por tanto, una recta queda determinada, o bien, :
· Conocidos dos puntos pertenecientes a ella, o, · Conocidos un punto y un vector director de la misma. El vector director es cualquier vector que una dos puntos de dicha recta. _________________________________________________________________________________________________________ Ecuación de una recta.
La ecuación
de una recta es una expresión que nos permite calcular las coordenadas
de cualquiera de sus puntos.
_________________________________________________________________________________________________________ Distintas maneras de expresar la ecuación de una recta. La Ecuación Vectorial es la ecuación desde la que partiremos para obtener el resto de tipos de ecuaciones con las que se puede expresar una recta.
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Usaremos una u otra ecuación para expresar la recta, en función de la información que conozcamos de la misma:
Se pueden presentar distintos casos. Destacamos los siguientes:
+ Caso 1. Conocemos un punto y su vector director, que indica la dirección de la misma.
+ Caso 2. Conocemos dos de sus puntos. Con estos puntos podemos formar su vector director y estaríamos en el Caso 1.
* Caso 2.1. Conocemos los dos puntos de corte, tanto con el eje OX como con el eje OY. Da igual qué puntos sean. En definitiva, conocemos dos puntos de ella, es decir, estaríamos en el Caso 2.
+ Caso 3. Conocemos un punto de ella y su pendiente, es decir, la inclinación de la recta con respecto al eje OX.
* Caso 3.1. Conocemos su pendiente y el punto de corte con el eje OY. Al fin y al cabo, conocemos un punto y su pendiente luego, estamos en el Caso 3.
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Applet de Geogebra. Luis Miguel Iglesias. Ecuaciones Vectorial y Paramétricas de una recta. |
Vamos a practicar con distintos casos:
(1) Obtén las ecuaciones paramétricas y continua de la recta r que pasa por P = (1,2) y su vector director es = (1,-1)
Completa los huecos que faltan en las siguientes afirmaciones:
(1) La ecuación general de la recta que pasa por el punto P = (4,1) y su vector director es =(3,1) es:
x + y + = 0
(2) La ecuación implícita, de la recta anterior, es: y =
/ x - /
(3) La ecuación continua de la recta que pasa por los puntos P = (1,3) y Q = (3,0) es: (x - 1) /
= (y ) /