2.1.- Combinando los números.
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6. Factorial: Imagen de cse.unl.edu bajo licencia de Creative Commons |
Factorial de un número natural
Se define factorial de n y lo denotamos por n! al producto de todos los números naturales positivos menores o iguales que n.
En el dibujo obsevarás tres ejemplos: 3!=3.2.1=6; 4!=4.3.2.1=24 y 8!=8.7.6.5.4.3.2.1=40.320
Prueba en tu calculadora (tecla !) y verás como caso curioso que 0!=1.
Número combinatorio
Se define número combinatorio 
y representa, como bien sabes por el apartado anterior, el número de casos distintos de k éxitos en n experimentos.
En el ejercicio del apartado, como te decía, anterior el número de casos que la variable toma el valor 2 es de tres calculándolo con el número combinatorio sería:
Combinaciones
El número combinatorio
es el número de combinaciones distintas de k elementos que se pueden formar con n elementos.
En las siguientes escenas puedes calcular números factoriales y combinatorios. Invéntate algunos números de este tipo, hazlos y comprueba después en la escena que el resultado es correcto.
Applets Descartes de Luis Barrios Calmaestra bajo licencia Creative Commons.
AV - Reflexión
¿Cuántas combinaciones posibles tiene la primitiva? (Te recuerdo que hay en el bombo 49 bolas y que cada combinación consta de 6 bolas.)
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7. Imagen de deporcuna.com bajo licencia Creative Commons |
Curiosidad
Triángulo de Tartaglia
Hoy en día, con la utilización de la calculadora, es fácil calcular cualquier número combinatorio, sin embargo, resulta bastante interesante el cálculo de números combinatorios con el siguiente triángulo, conocido entre otros nombres como Triángulo de Tartaglia, en la que cada número combinatorio se obtiene sumando los dos que tiene encima. En la siguiente imagen aparecen las siete primeras filas.
Por ejemplo, para calcular el número combinatorio 
, sumamos el valor de los números combinatorios que están sobre él, esto es, 
.
