1.2. Métodos
Para poder determinar la sección que produce un plano sobre una superficie podemos recurrir a tres métodos: mediante planos auxiliares frontales y/o horizontales, planos proyectantes, o aplicando un cambio de plano.
La elección de cada método dependerá del tipo de superficie a seccionar, de su ubicación respecto de los planos de proyección, y de la naturaleza del plano secante.
En todo caso es necesario aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos sobre la intersección de planos y plano y recta.
En el vídeo superior puedes ver cómo mediante la aplicación de las nuevas tecnologías podemos simplificar considerablemente la realización de los procedimientos.
Actividad
- La naturaleza del plano secante.
- Las características y posición de la superficie a seccionar.
Para determinar la sección de un plano sobre una superficie podemos aplicar uno de los siguientes métodos:
- Plano auxiliar frontal.
- Plano auxliliar proyectante.
- Cambio de plano
Primer método, planos auxiliares frontales.
Este primer método se aplica en todas las superficies cuyas aristas o generatrices sean perpendiculares a su base: hexaedro, prismas regulares, y cilindros.También se puede emplear en todas aquellas superficies cuyas aristas o generatrices sean rectas frontales.
En la animación inferior te mostramos cómo se determina la sección que produce un plano oblicuo sobre un prisma regular de base hexagonal.
Segundo método, planos auxiliares proyectantes.
Este segundo método se emplea en cualquier superficie; pero sobre todo en aquellas cuyas aristas o generatrices no sean perpendiculares a su base: octaedro, cono y pirámide.
En la siguiente animación puedes ver cómo se determina la sección que produce un plano oblicuo sobre una pirámide regular de base hexagonal.
Tercer método, cambio de plano.
Este último método se aplica a cualquier superficie, poliédrica o radiada. Generalmente el cambio de plano que se emplea es vertical ya que esto ubica de una manera óptima las proyecciones diédricas que se obtienen.En la animación inferior te mostramos cómo se ha determinado la sección originada por un plano oblicuo sobre una pirámide regular de base hexagonal.
Objetivos
Sección y Homología.
Cuando las aristas o generatrices de la superficie seccionada se cortan en un vértice, como es el caso del tetraedro, pirámide y cono, podemos establecer una relación de homología entre la base de dichas superficies y su sección; así pues, los puntos de ambos elementos serán homólogos respecto de la traza del plano secante correspondiente al plano de proyección que contiene a la base de la superficie, generalmente el horizontal; y al vértice, centro de homología.En la siguiente animación puedes ver cómo se determina la sección producida por un plano oblicuo sobre una pirámide regular de base hexagonal, observa la homología definida por la traza horizontal (eje), los puntos homólogos (base y sección), y el centro de homología (vértice de la pirámide).