NOMENCLATURA: para resolver los problemas de tangencias usaremos la siguiente nomenclatura simplificada para nombrar los distintos elementos que intervienen en toda tangencia usando las siguientes letras:

• O = centro de circunferencia.
• C = circunferencia.
• r = recta (s, t, m, ...)
• R = radio.
• P = punto.
• T = punto de tangencia (T1, T2, T3, ...)

• Tangencias entre circunferencias:

MÉTODOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TANGENCIAS:
Los problemas de tangencias se pueden resolver aplicando distintos métodos, de mayor o menor complejidad.

• Analítico: consiste en reducir las condiciones dadas a otras que lleven a un problema ya resuelto, se dibuja una figura de análisis proporcional a la dada y se buscan y encuentran las propiedades que se exigen en su trazado. El procedimiento más aplicado en estos métodos es el de dilatación-contracción, que consiste en plantear el ejercicio de forma que se pueda encontrar una solución análoga; un ejemplo es cuando se reducen los datos planteados sumándolos o restándolos.

• Lugares Geométricos: consiste en aplicar los lugares geométricos que a menudo definen la posición de los centros de las circunferencias tangentes: arco capaz, circunferencias tangentes, rectas paralelas, etc.

• Homotecia: el problema se transforma en otro. primero se estudia si es conveniente aplicar este método, si es así se transforma y una vez resuelto dicho problema, con los datos transformados, se aplica la homotecia inversa para que los datos transformados se conviertan en la solución pedida.

• Potencia e Inversión: son transformaciones geométricas semejantes a la homotecia que permiten resolver problemas de tangencias complejos, pues no tiene solución aplicando los métodos anteriores.

CLASIFICACIÓN:

• TANGENCIAS ENTRE RECTA Y CIRCUNFERENCIA: estudiaremos las condiciones que se deben dar para que una recta y una circunferencia sean tangentes y los datos que se ofrecen para poder resolver los distintos problemas que se presenten.

• TANGENCIAS ENTRE CIRCUNFERENCIAS: se exponen las condiciones que deben cumplir dos o más circunferencias para que sean tangentes entre sí, además de los datos que se deben de ofrecer para poder resolver este tipo de problemas.

• TANGENCIAS ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS: en este apartado se desarrollan las condiciones que deben cumplir varias rectas y circunferencias para ser tangentes entre sí. Los ejercicios son más complejos, puesto que intervienen más elementos.