En este apartado aprenderemos a "traducir" números decimales en binarios y viceversa. Dentro de la transformación de números decimales en binarios distinguiremos dos casos, cuando el número en formato decimal sea entero y cuando sea fraccionario.

Conversión de un número entero en formato decimal a formato binario

1. Se divide el número entero por la base (2) y se reserva el resto obtenido.

2. Se continúa dividiendo el cociente obtenido por la base (2) y se vuelve a reservar el resto.

3. Se continúa con este proceso hasta que se obtenga cociente menor que la base (en nuestro ejemplo la base es igual a 2 y el cociente debe terminar en 1), entonces se escriben todos los restos obtenidos siguiendo el orden desde el último que se ha obtenido, que será el bit más significativo (MSB), hasta llegar al primero que se obtuvo, que será el bit menos significativo (LSB).

Imagen 05. Flickr. Creative Commons

En el ejemplo de la imagen anterior: 42 (decimal) = 1 0 1 0 1 0 (binario)

Vamos a ver el proceso con otro ejemplo.

Conversión de un número fraccionario en formato decimal a formato binario

1. La parte fraccionaria se multiplica por la base (2), y se reserva el bit que resulta delante de la coma.

2. Se continúa multiplicando la parte fraccionaria por la base, y se vuelve a reservar el bit que resulta delante de la coma.

3. Así se continúa hasta que el resultado es 0,0000, o bien hasta que hayamos alcanzado el grado de precisión que necesitábamos, entonces se escriben consecutivamente detrás de la coma todos los bits que hemos ido reservando durante el proceso.

Vamos a ver el proceso con un ejemplo.
 

Se sigue el mismo procedimiento cuando queremos transformar cualquier número decimal en cualquier otro sistema de numeración, sin más que dividir consecutivamente por la base, cuando se trate de números enteros, o multiplicar por la base cuando se trate de números fraccionarios.

Transformación de un número en formato binario a formato decimal.

Se aplica la fórmula polinómica que confiere un peso distinto a cada bit según la posición que ocupa.

Vamos a ver el proceso con un ejemplo.

Si quieres aprender o afianzar tus conocimientos un poco más, puedes ver la siguiente página de la Universidad Nacional de Colombia, dónde se te explican las conversiones entre distindos sistemas de numeración.