1. Un medicamento tiene que ser efectivo

Ejemplo o ejercicio resuelto

Varias tabletas de pastillas de medicinas

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Nuestra empresa farmacéutica va a lanzar al mercado un nuevo medicamento en forma de pastillas para combatir la alergia primaveral que tantos estragos causa cada vez a más población. Alergtin es el nombre de este medicamento y entre otros componentes, cada comprimido tiene que contener 10 mg de rupatadina que es el principio activo del antihistamínico.

La empresa cree que la máquina que fabrica estos comprimidos funciona correctamente, pero para asegurarse le piden a Tisbet Survey que les haga un control de calidad sobre esas pastillas, pues si no es así las consecuencias pueden ser fatales. Si tiene menos cantidad el medicamento puede ser inocuo y no hacer ningún efecto, mientras que si tiene más puede tener efectos secundarios en el paciente, así que es absolutamente necesario asegurarse que en cada comprimido hay 10 mg de rupatadina.

En Tisbet Survey llegan en primer lugar a la conclusión de que la cantidad de rupatadina en cada dosis sigue una distribución normal de media desconocida pero de desviación típica 0,85. Tras esto, toman una muestra de 60 pastillas y en ellas la cantidad media de rupatadina por comprimido es 9,36 mg. ¿Puede asegurarse con un nivel de significación del 5% que la máquina funciona correctamente y que por tanto el medicamento es correcto?

Empezamos definiendo la variable aleatoria objeto de estudio:

X= Cantidad de rupatadina por comprimido (mg) ~ N(μ ; 0,85).

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Ese parámetro μ, media de la distribución normal es desconocido y queremos saber si es 10 mg o no. Además, nos interesa que sea exactamente 10, ni más ni menos, luego estamos planteando un contraste de hipótesis, ¿verdad? pues queremos saber si la media tiene un valor o no.Bueno, pues planteamos entonces la hipótesis nula y la alternativa:

El siguiente paso, lo tenemos, el nivel de significación nos indican que es 0,05. El tercero es un poco más peliagudo que es buscar el estadístico del contraste.

En el tema 4 de la unidad anterior, vimos que si una variable aleatoria seguía una distribución normal N(μ₀,σ), la media muestral también seguía una normal en este caso de media μ₀ y de desviación típica

Igual que hacíamos con la proporción en el tema anterior, en esa distribución no sabemos calcular probabilidades, pero si normalizamos sí:

Si suponemos que la hipótesis nula es cierta, el estadístico del contraste quedaría

Ahora toca encontrar la región crítica y la región de aceptación, pero fíjate que esto es exactamente igual que en el tema tres, pues nuestro estadístico de contraste sigue una distribución N(0,1). Además, este contraste es bilateral pues la hipótesis alternativa plantea ser distinto de un valor, luego la región crítica tal como vimos en el tema anterior es:

Puesto que α=0,05; 1-α/2 = 0,975 y por tanto buscando en la tabla de probabilidades de la distribución N(0,1),

Luego la región crítica o de rechazo queda : (-∞ ; -1,96) U (1,96 ; +∞)

Para terminar nos queda calcular el valor experimental del estadístico. Por los datos recogidos por Tisbet Survey, sabemos que la media de la muestra de las pastillas tomadas por Tisbet Survey es 9,36 mg, luego el valor muestral del estadístico es:

Por tanto, como ese valor no pertenece a la región crítica no existen evidencia para rechazar que la cantidad media de rupatadina por comprimido sea de 10 mg, así que la empresa puede aceptar el correcto funcionamiento de su máquina y puede comercializar con tranquilidad su producto.

	Se acepta porque Z_exp=1,28 y no pertenece a la región crítica
	Se acepta porque Z_exp=5,14 y no pertenece a la región crítica
	Se rechaza porque Z_exp=2,41 y pertenece a la región crítica
	Se rechaza porque Z_exp=5,14 y pertenece a la región crítica

	(1,88; +∞)
	(-∞; -1,88)
	(-∞; -2,17)U(2,17; +∞)