3.1. Error y tamaño de la muestra
En el siguiente vídeo puedes comprobar que hasta los cineastas más grandes cometen errores
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Igual que los cineastas nosotros al calcular el intervalo de confianza para la diferencia de las medias también cometemos errores.
Ya nos pasaba con el intervalo de confianza para la proporción, para el de la media, y cuando calculamos un intervalo de confianza para la diferencia de las medias, también cometemos un error.
El intervalo de confianza nos indica que la diferencia de las medias estará en ese intervalo con una cierta probabilidad, concretamente la que nos marca el nivel de confianza, (1- α). ¿Pero cual es el error máximo admisible?
El intervalo de confianza para la diferencia de las medias podemos representarlo en la recta real de la siguiente forma:
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El error máximo que se comete, E, es el radio del intervalo centrado en la media y el margen de error es la amplitud del intervalo, 2E.
Importante
El Error máximo admisible en el cálculo de un intervalo de confianza para la diferencia de las medias es:
El margen de error admisible es la amplitud del intervalo, 2E.
Si queremos disminuir el error una vez escogido el nivel de significación la única variable que nos queda, en la fórmula anterior del Error máximo admisible, es el tamaño de la muestra. A mayor tamaño muestral el Error disminuirá.
Además, en este caso vamos a suponer que el tamaño muestral es el mismo en las dos muestras, es decir, n1=n2=n. Por lo que la fórmula nos quedaría:
Por lo tanto, si sé cuál es el error máximo que quiero cometer, puedo saber cuál es el tamaño de la muestra que tengo que seleccionar para conseguirlo. Basta con despejar n en la fórmula anterior, con lo que nos queda:
Importante
El tamaño mínimo de las muestras para que en el intervalo de confianza se cometa un error menor que una cantidad prefijada al nivel de significación α es:
Ejemplo o ejercicio resuelto
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| Imagen de Gabi Rondón con licencia Creative Commons |
En la Universidad de Nagora están preocupados con las notas de selectividad del último año, por lo que encargan un estudio al Departamento de Estadística para que calcule la diferencia de la media de las notas con la prestigiosa universidad de Agalam.
El investigador necesita saber de que tamaño escoger la muestra, aunque descubre que las notas de las dos universidades se distribuyen según una normal. La de Nagora tiene una desviación típica de 2,25, mientras que en la de Agalam es del 1,69.
Si quiere cometer un error menor de 0,25 puntos ayúdale a calcular el tamaño de las muestras para los niveles de confianza:
a) 90%
b) 95%
c) 99%
AV - Reflexión
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Durante la realización de un estudio encargado a la empresa Tisbet Survey han tenido un problema con la tinta de la impresora y en el informe sólo han aparecido los siguientes datos:
=47
=3.5
=4.1
n1=35
n2=40
El intervalo de confianza para la diferencia de las medias es (3,1 ; 6,9)
El resto se ha borrado, y tienen que presentar el informe en un plazo muy corto, por lo que no les da tiempo a realizar de nuevo el estudio.
Ayúdales a averiguar los datos que le faltan.
a) Calcula la media muestral de la segunda muestra.
b) Halla el nivel de confianza para el que se realizó el estudio.
