1.1. Así son
Importante
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| Aplicación. Imagen obtenida de Wikipedia. |
Una función o aplicación 
es una relación entre dos conjuntos 
e 
de forma que cada elemento 
del conjunto le hace corresponder un único elemento 
del conjunto . En ese caso se dice que 
.
En la imagen de la derecha podemos observar gráficamente una función. En ese caso tenemos que: 
, 
, 
y que 
.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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| Libros. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE. |
Antes hemos narrado dos situaciones que deseamos retomar. La primera se refiere a la venta de un libro por 21€ cada ejemplar.
La segunda se refiere a que conocida la velocidad de un vehículo, podemos determinar el espacio que recorre en función del tiempo transcurrido.
Te pedimos que calcules la función que representa cada una de las situaciones anteriores.
donde 
donde 
representa el tiempo transcurrido y 
el espacio recorrido.
Importante
, se llama dominio de la función al conjunto de valores para los que esa función queda perfectamente definida. Pero ¿cuáles son los valores para los que una función no existe o no está definida? Muy sencillo, aquellos valores para los que las reglas del cálculo nos indican que no se pueden realizar los propuestos en la función. Mejor lo vemos con algunos ejemplos.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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| Máquina impresora. Imagen obtenida del Banco de imágenes del ITE |
En la empresa de Amalia han adquirido una antigua máquina de imprenta que quieren automatizar. Una vez comprobado todos los mecanismos, el programador informático ha diseñado una función que proporciona la presión de los inyectores de tinta en función de la rotación de la rueda que da movimiento a la introducción del papel. Esta función es
Pero en algunas operaciones no funciona correctamente. ¿Puedes ayudar a calcular los valores en los que tiene problemas?
en este caso vamos a calcular lo que hacen que este valor sea cero.
así tomamos un valor antes y otro después que este:
que es negativo, por lo que esta parte no nos sirve.
que es positivo, por lo que esta parte es la que sirve. Por tanto, en este primera condición el intervalo que nos sirve es 
Para ello vamos a calcular los valores que anulan el denominador:
, es decir, todos los números reales menos el -4 y el 5.
, es decir, todos los valores mayores o iguales que -1/3 excepto el 5.
Curiosidad
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| Sello conmemorativo eemitido el año 1957 en la antigua Unión Soviética. El texto dice: 250 años desde el nacimiento del gran matemático y académico Leonhard Euler. Imagen obtenida de la aplicación "Pitágoras, recursos para las matemáticas" de Mariano Real Pérez |
Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado matemático y físico. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.