1.2. Las funciones nos informan ...

Así es, las funciones nos informan.

Por ejemplo, en el caso de que conozcamos una variable aleatoria X, existen funciones asociadas a ella que nos dan información acerca de su comportamiento.

A continuación, vamos a ver dos de estas funciones: la función de probabilidad y la función de distribución.

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Si X es una variable aleatoria discreta, su distribución estará formada por los valores que puede tomar: x1, x2, x3, ..., xk y por las probabilidades de que ocurran cada uno de ellos: p1, p2, p3, ..., pk.

Estas cantidades p(X=xi) = pi, reciben el nombre de función de probabilidad y tienen las siguientes propiedades:

1. Son siempre positivas. ()

2. La suma de todas es igual a 1. ()


Veamos cómo se concreta en el juego de los caballos las definiciones del Importante anterior.

La siguiente tabla recoge la distribución de frecuencias y la probabilidad que tiene cada uno de los caballos de avanzar una posición en la carrera. A saber:

  • xi representa cada uno de los posibles valores que puede tomar la variable X: "suma de los valores obtenidos al lanzar dos dados"
  • ni es la frecuencia absoluta del valor xi.
  • p(xi) es la probabilidad (frecuencia relativa) de que la variable X tome el valor xi


Ya hemos comentado que el resultado xi=1 es imposible de obtener al lanzar dos dados y sumarlos. Por tanto, el caballo número 1 no se moverá de la salida. Se ha incluído en la tabla para contemplar todos los números y ser coherentes con el juego.

 

xi
1 2 3
 4 5
 6 7
8 9
10
11
12

ni

0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
p(xi) 0/36
1/36
2/36 3/36 4/36 5/36 6/36
5/36
4/36
3/36
5/36
1/36

 

El siguiente diagrama de barras muestra la distribución de probabilidad de la variable X. En el eje de abscisas (OX) se recogen las posibles sumas de los dos dados y en el eje de ordenadas (OY) la probabilidad (frecuencia relativa).


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
1/50pound coins are fake de xJasonrogersx, con licencia CC by 2.0

 

 

Consideremos la variable aleatoria X="número de caras obtenidas al lanzar tres veces una moneda"

(a) Indica los posibles valores X=xi que puede tomar la variable X.

(b) Determina el espacio muestral, E.

(c) Calcula la función de probabilidad, p(X=xi), de la variable X.


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Dada una variable aleatoria discreta (X) se define su función de distribución como: 

que asocia a cada número (x) la probabilidad acumulada hasta él.


Vamos a trabajar con la función de distribución de la variable X="número de caras obtenidas al lanzar tres veces una moneda"

AV - Pregunta Verdadero-Falso
Basándote en su función de probabilidad, p(X=xi), obtenida en el apartado (c) del ejercicio anterior, marca Verdadero o Falso en cada caso.


La probabilidad de que, al lanzar las tres monedas, salgan a lo sumo dos caras es igual a 0,5.

Verdadero Falso     


La probabilidad de que, al lanzar las tres monedas, salgan menos de dos caras es igual a 0,5.

Verdadero Falso     
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