2. Depende
Actividad
Dos sucesos A y B se dice que ocurren independientemente uno del otro si la ocurrencia o no de uno de ellos no influye en la ocurrencia o no del otro. Dicho matemáticamente:
A y B serán independientes si y solo si
es decir, P(A/B)=P(A), o bien, P(B/A)=P(B).
En caso contrario, se dirá que A y B son sucesos dependientes.
AV - Reflexión
, pues hay 3 yogures desnatados naturales de un total de 18.
.
Pre-conocimiento
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| Euros por Will Spaetzel con licencia cc by-nc-sa 2.0 |
¿Podemos decir que son sucesos independientes que te toque la primitiva y que ese día sea martes?
Si pensamos un poco nos daremos cuenta que a priori con la información que se nos da parecen sucesos independientes, pero si hemos jugado alguna vez a la primitiva sabremos que sólo se juega los jueves y los sábados, por lo que esos sucesos serán incompatibles.
No debe confundirse sucesos incompatibles (
) con sucesos independientes, ya que los primeros son los más dependientes que existen pues el conocimiento de uno proporciona la máxima información sobre la ocurrencia del otro.
Caso de estudio
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Formula1:British Grand Prix de Alex Basnett con licencia cc by-nc-nd 2.0 |
Alonso, Webber y Vettel disputan la última carrera de la temporada donde se juegan el campeonato del mundo. Supongamos que el podium estará compuesto por estos tres pilotos.
Consideremos los siguientes 4 eventos posibles (sucesos):
S1 ="Alonso llega primero"
S2 ="Alonso llega segundo"
S3 ="Alonso llega tercero"
S4 ="Alonso llega por delante de Webber"
por la regla de Laplace
Actividad de Espacios en Blanco
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| Ecografia_4D de Rizome con licencia cc by-sa 3.0 |
Una pareja está muy ilusionada en tener su segundo hijo.
Como ya tienen una hija, si el bebé fuera otra niña podría heredar todos los vestiditos de su hermanita, aliviando así la economía familiar.
¿Podrías calcular la probabilidad de que una pareja cualquiera tenga dos niñas? ¿Y la probabilidad de que esta pareja tenga una niña sabiendo que su primer hijo también es una niña?
¿Qué puedes decir sobre la independencia del sexo del primer hijo y del segundo?
Respuesta 1:
P(tener dos niñas)= /
Por tanto, una pareja cualquiera tiene probabilidad / de tener dos niñas.
Respuesta 2:
P(Tener 2ªNiña/1ª hija es niña)= /
Lo que quiere decir que, la pareja de nuestra historia tiene probabilidad / de tener una segunda niña.
Respuesta 3:
El sexo del primer hijo y del segundo son sucesos ,
ya que P(tener niña)= 1/2 es a P(Tener 2ªNiña/1ª hija es niña)
