3.1 Lanzamiento oblicuo
 |
| Elaboración propia |
El caso más general en el lanzamiento de proyectiles es el tiro oblicuo o tiro parabólico.
Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo 
con la horizontal, éste
describe una trayectoria parabólica.
Como hemos comentado antes, en su obra Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (1633), Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado.
Como puedes ver en la figura de la derecha, si la velocidad de salida es v0 y el ángulo es , tendremos que las componentes de la velocidad inicial son:
v0x = v0· cos
v0y = v0· sen
Las componentes de cada una de las magnitudes que describen estos movimientos son:
| Magnitud | Componente x | Componente y |
| aceleración | ax = 0 | ay = -g |
| velocidad | vx = v0x | vy = v0y - gt |
| posición | x = v0xt | y = v0yt-(1/2)gt2 |
|
|
| Simulación de Jesús Peñas bajo licencia Creative Commons |
En el simulador anterior puedes observar los valores que toman las variables en cada instante. Estos valores se calculan así:
Cálculo de la velocidad
Vamos a considerar que en el instante inicial (t = 0) la posición del móvil y su velocidad son:
Por lo general solemos conocer el módulo de la velocidad inicial y el ángulo que forma con la horizontal, por lo que:
La velocidad en cualquier instante, recordando el movimiento rectilíneo, se expresa como:
Dado que la aceleración es la de la
gravedad, ay = -g ,
por lo que la velocidad será:
Cálculo de la posición
El vector de posición en cualquier instante es:
y como ay = - g
y agrupando términos, en forma vectorial:
Ecuación de la trayectoria
Podemos encontrar la ecuación de la trayectoria eliminando el tiempo entre las ecuaciones (componentes del
vector 
):
y, considerando xo = 0, nos queda:
ecuación de segundo grado de la forma y = c + b x - a x2 , que, como sabes, representa la ecuación de una parábola.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Desde una altura de 12 m del suelo se lanza una pelota con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. Determina:
a) Las ecuaciones que describen el movimiento de la pelota.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en chocar con el suelo?
c) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar un punto a 2 m por encima del lugar de lanzamiento?
d) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
Actividad
¿Dónde hay que situar el origen del sistema de referencia?
De forma general, en la posición más baja y más a la izquierda que pueda ocupar el móvil, para que todas las posiciones verticales y horizontales sean positivas, de acuerdo con los ejes usados en Matemáticas.
Ejemplo o ejercicio resuelto
AV - Pregunta de Elección MúltipleUn arquero dispara una flecha con una velocidad inicial Vo de 40 m/s. formando un ángulo de 60 ° con la horizontal. A 120 m del arquero, en la dirección en que se dispara la flecha, hay un obstáculo de 100 m de altura. Realiza los cálculos y señala la respuesta que te parezca correcta:
|
La
flecha pasa por encima del obstáculo
| |
|
La
flecha choca con el obstáculo a 31,4 m sobre el suelo
| |
|
La flecha choca con el obstáculo
a 68,6 m del suelo
| |
|
La flecha no llega al obstáculo
|
