Para poder operar con complejos es necesario saber primero que es un complejo conjugado y un opuesto.

Dado el complejo en forma binómica (a+bj), su conjugado será (a-bj); es decir, sus partes reales son iguales y las imaginarias tienen signos opuestos. Si el complejo está en forma polar r_α el conjugado será r_-α ; es decir, al argumento tiene signo opuesto.

Por otro lado, tendremos complejos opuestos cuando estando en forma binómica, los signos de la parte real e imaginaria sean opuesto, es decir, si tenemos (a+bj), el opuesto será (-a-bj). Otro ejemplo; si tenemos (-a+bj) el opuesto será (a-bj). Si el complejo está en forma polar, el opuesto de r_α será r_α+π . La imagen inferior tal vez ayude a aclarar estos conceptos. El complejo representado en verde (a+bj) tiene un conjugado en rojo (a-bj) y un opuesto en amarillo (-a-bj); en la imagen también se muestra su notación polar.

Imagen 17: Complejos, Conjugados y Opuestos. Fuente: Elaboración propia.

• Suma de complejos: De manera general, se suman complejos en su forma binómica, dada su sencillez. Se procede sumando por un lado las partes reales y por otro las imaginarias. Por ejemplo:

• Producto de complejos: Para multiplicar complejos en forma binómica se procede multiplicando todos los términos de uno por todos los del otro, recordando que j·j=√‾-1·√‾-1=-1

Si los complejos están en forma polar, entonces el complejo producto será el que resulte de multiplicar sus módulos y sumar sus argumentos.

• División de complejos: Para dividir complejos en forma binómica tenemos que recurrir a la forma conjugada del complejo denominador, multiplicando numerador y denominador por el mencionado conjugado.

Si el complejo viene dado en forma polar, entonces se dividen los módulos y se restan los argumentos.