5. Fuerza del campo magnético

Ya habíamos visto que las cargas eléctricas en movimiento producen campos magnéticos, Emilio se pregunta qué le sucederá a una carga en movimiento (que por supuesto tiene un campo magnético a su alrededor producido por ella misma) si se introduce en otro campo magnético (el de un imán, el creado por otra carga, etc). Esta misma pregunta se hizo el físico holandés H.A. Lorentz y para respondérsela realizó varias experiencias. Como resultado de ellas observó:

Si la carga se movía en la misma dirección del campo, éste no ejercía ningún efecto sobre ella.
Si la carga se movía en cualquier otra dirección, se veía sometida a una fuerza, que se denomina Fuerza de Lorentz, cuya dirección es perpendicular al plano formado por los vectores inducción magnética (B) y velocidad de la carga (v), y cuyo sentido venía determinado por la regla de Maxwell o del sacacorchos.
Dedujo que el módulo de dicha fuerza viene dado por la expresión:

$\overrightarrow{F}=q\cdot{\left<{\overrightarrow{v}\wedge}\overrightarrow{B}\right>}$

Donde: F es la Fuerza de Lorentz

q es el valor de la carga que se mueve

v es la velocidad con que se mueve dicha carga

B es la inducción magnética

Es decir, la fuerza es igual a multiplicar el valor de la carga por el producto vectorial del vector velocidad de la carga por el vector inducción magnética. Esta expresión se podría poner, por tanto, como:

$F=q\cdot{v}\cdot{B\cdot{\sen{ \varphi}}}$

φ es el ángulo que forman los vectores (en realidad, sus direcciones) velocidad e inducción magnética.

Imagen 8: H.A. Lorentz. Fuente Wikipedia. Licencia: Creative Commons

Habíamos calculado el módulo de la fuerza de Lorentz, pero ¿qué pasa con su dirección y su sentido? no olvidemos que se trata de un vector. Pues bien, recordemos que habíamos dicho que su dirección es perpendicular al plano formado por B y v y su sentido el que marca la regla del sacacorchos, es decir, el sentido que tendría un sacacorchos si nos dirigimos de v a B por el camino mas corto. Algo así:

Imagen 9: Sentido y dirección de la fuerza de Lorentz.
Fuente: Elaboración propia

¿Fácil de recordar? Para ayudar un poco os diré que hay una regla nemotécnica que es bastante sencilla: "regla de la mano izquierda": Se colocan los dedos pulgar, índice y corazón de la mano izquierda formando un triedro trirrectángulo, el dedo índice señala la dirección y el sentido del campo, el corazón, la velocidad y el pulgar la fuerza:

Imagen 10: Regla de la mano izquierda.
Fuente: Wikipedia.
Licencia: Creative Commons

Objetivos

Si la carga que se mueve es negativa, la fuerza de Lorentz que aparecería sobre ella tiene la misma dirección pero sentido opuesto al que tendría si la carga fuese positiva.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Un protón que circula perpendicularmente por un campo magnético de 1,5 T a una velocidad de 18,5.10⁶ m/s se ve sometido a una fuerza. ¿Cual será el valor del módulo de dicha fuerza?¿Cómo sería la fuerza si en lugar de un protón fuera un electrón?

Recuerda que la fuerza a la que se ve sometido el protón es la fuerza de Lorentz.

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